Peanova křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Možná hledáte: Peanovy křivky.
První tři iterace Peanovy křivky.

Peanova křivka je křivka vyplňující dvourozměný prostor. Objevil a popsal ji italský matematik Giuseppe Peano (18581932) v roce 1890, inspirován prací Georga Cantora.

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

  • první iterace má tvar lomené úsečky; lomené dvakrát na jednu stranu a dvakrát na stranu k ní opačnou
  • každá další iterace rozděluje předchozí na 3×3 segmenty, do nichž je vložen základní tvar, transformovaný (t.j. otočený nebo osově převrácený) podle daného vzoru
  • je možné zkonstruovat i varianty Peanovy křivky[1]
  • Peanovu křivku lze zkonstruovat rekurzivně s použitím následující „gramatiky“:
    • Nechť P, Q, R, S jsou první iterace Peanovy křivky v těchto směrech:
      • P: ↑ → ↓ →
      • Q: ↑ ← ↓ ←
      • R: ↓ ← ↑ ←
      • S: ↓ → ↑ →
    • V následujících iterací přecházejí:
      • P →
      • Q →
      • R →
      • S →
    • Koncové body jsou poté spojeny

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • podobně jako např. dračí křivka nevyplňuje prostor neomezeně, ale daný první iterací
  • nikde se neprotíná
  • je soběpodobná, invariantní vůči měřítku
  • v klasické verzi je bodově symetrická podle svého středu
  • s každou iterací roste počet nových podsegmentů devítinásobně (3×3)

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Space-Filling Curves: An Introduction with Applications in Scientific Computing, Michael Bader

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]