Ortodroma

Ortodroma (řecky orthos - přímý, dromos - cesta) je nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše (např. povrchu Země). Tvoří ji kratší oblouk hlavní kružnice (její střed splývá se středem Země). V gnómonické projekci se ortodroma zobrazuje jako přímka.

Ortodroma je sice nejkratší spojnicí dvou bodů, v navigaci je ale výhodnější použít loxodromu. Její dráha totiž udržuje stále stejný úhel s poledníkem (azimut), na rozdíl od ortodromy, u které se azimut obecně mění.

Délky ortodromy

Určení délky ortodromy vychází ze sférické trigonometrie. Označme $[\varphi _{1};\lambda _{1}]\,$ a $[\varphi _{2};\lambda _{2}]\,$ souřadnice krajních bodů ortodromy a $\sigma \,$ její délku. Délku pak můžeme ze sférické kosinové věty pro strany jako:

\sigma =r\arccos \left(\sin \varphi _{1}\sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cos \varphi _{2}\cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})\right)

Azimut ortodromy

Azimut ortodromy se průběžně mění. Důležitý je zejména výchozí azimut $\alpha$ . Ze sinové věty pro sférický trojúhelník pro něj dostaneme

$\sin \alpha ={\frac {\cos \varphi _{2}}{\sin \left(\sigma /r\right)}}\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})$ ,

kde $\sigma$ je dříve vypočtená délka ortodromy.

Vztah mezi ortodromou a loxodromou

délka loxodromy mezi dvěma body je vždy větší nebo rovna délce ortodromy
loxodroma a ortodroma jsou stejně dlouhé, pokud oba zvolené body leží na rovníku nebo pokud je azimut roven velikosti 0° či 180° (tedy loxodroma odpovídá poledníku)
největší rozdíl mezi délkami ortodromy a loxodromy nastává ve chvíli, kdy zvolené body leží na stejné rovnoběžce (kromě rovníku) a azimut je tedy roven 90° nebo 270°
na severní polokouli je loxodroma jižněji než ortodroma, na jižní polokouli je tomu naopak

Externí odkazy