Ortodroma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Ortodroma - nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše.

Ortodroma (řecky orthos - přímý, dromos - cesta) je nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše (např. povrchu Země). Tvoří ji kratší oblouk hlavní kružnice (její střed splývá se středem Země). V gnómonické projekci se ortodroma zobrazuje jako přímka.

Ortodroma je sice nejkratší spojnicí dvou bodů, v navigaci je ale výhodnější použít loxodromu. Její dráha totiž udržuje stále stejný úhel s poledníkem (azimut), na rozdíl od ortodromy, u které se azimut obecně mění.


Délky ortodromy[editovat | editovat zdroj]

Určení délky ortodromy vychází ze sférické trigonometrie. Označme a souřadnice krajních bodů ortodromy a její středový úhel. Středový úhel pak můžeme ze sférické kosinové věty pro strany vyjádřit jako:

Délka oblouku mezi body A a B (označíme jako d) se pak spočítá jako:

kde středový úhel musíme dosadit v radiánech. Pro dosazení ve stupních by platilo:

Azimut ortodromy[editovat | editovat zdroj]

Azimut ortodromy se průběžně mění. Důležitý je zejména výchozí azimut . Ze sinové věty pro sférický trojúhelník pro něj dostaneme

,

kde je dříve vypočtená délka ortodromy.

Obě strany rovnice vydělíme a po aplikaci sinuskosinové věty dostáváme:

Vztah mezi ortodromou a loxodromou[editovat | editovat zdroj]

  • délka loxodromy mezi dvěma body je vždy větší nebo rovna délce ortodromy
  • loxodroma a ortodroma jsou stejně dlouhé, pokud oba zvolené body leží na rovníku nebo pokud je azimut roven velikosti 0° či 180° (tedy loxodroma odpovídá poledníku)
  • největší rozdíl mezi délkami ortodromy a loxodromy nastává ve chvíli, kdy zvolené body leží na stejné rovnoběžce (kromě rovníku) a azimut je tedy roven 90° nebo 270°
  • na severní polokouli je loxodroma jižněji než ortodroma, na jižní polokouli je tomu naopak


Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]