Nepřímý důkaz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Možná hledáte: Nepřímý důkaz v logice.

Nepřímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace , tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že se z negace výroku odvodí negace výroku , tj. dokáže se tvrzení .

Zdůvodnění správnosti[editovat | editovat zdroj]

Dokázáním implikace je již skutečně dokázáno i . Pokud totiž platí, musí platit i , jinak by totiž platilo a podle dokázané implikace , tedy by neplatilo .

Souvislost s důkazem sporem[editovat | editovat zdroj]

Nepřímý důkaz je úzce spjatý s důkazem sporem. Každý nepřímý důkaz lze převést na důkaz sporem. Dokazujeme-li totiž implikaci nepřímo, tj. dokazujeme-li , lze před celý důkaz tohoto tvrzení přidat větu „Předpokládejme pro spor, že platí neplatí .“ a po dokázání zakončit důkaz konstatováním „…, což je spor s předpokladem.“ Tím je nepřímý důkaz převeden na důkaz sporem.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Nepřímý důkaz tvrzení „Pro každá dvě celá čísla , , pokud , pak nebo “ lze provést následovně:

  • Nechť platí negace závěru, tj. i jsou nenulové.
  • Pak i jsou .
  • Tedy .
  • A proto .

Související články[editovat | editovat zdroj]