Minkowského nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pro libovolná přirozená čísla n, reálné číslo p≥1 a komplexní čísla a_i, b_i platí:

\left( \sum_{k=1}^n |a_k + b_k|^p \right)^{1/p} \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^p \right)^{1/p} + \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^p \right)^{1/p}

Pro p=2 je to trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru, pro p=1 trojúhelníková nerovnost v součtové (městské, New-Yorské) metrice n-rozměrného prostoru.

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Tuto nerovnost získáme sečtením několika Hölderových nerovností.