Manningova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Manningova rovnice je empirický vztah pro výpočet rychlosti proudění v otevřeném korytě. Formulována byla v roce 1889 irským inženýrem Robertem Manningem.

Byla odvozena v imperiální měrové soustavě ve tvaru

v=\frac{1,49}{n}R^\frac{2}{3}\ i^\frac{1}{2}_0

v metrické soustavě pak má tvar

v=\frac{1}{n}R^\frac{2}{3}\ i^\frac{1}{2}_0

kde n je drsnostní součinitel [m1/6], R je hydraulický poloměr [m] a i_0 je sklon dna [-].

Porovnáním Manningovy rovnice s Chézyho rovnicí lze odvodit Chézyho rychlostní součinitel podle Manninga,

C={1 \over n}R^{1 \over 6}

Z tohoto porovnání vyplývají zajímavé důsledky. Chézyho rychlostní součinitel má rozměr [m0,5s−1], čili rozměr odmocniny z tíhového zrychlení. Z toho by vyplýval rozměr součinitele drsnosti n [m−1/3s]. Jelikož si lze jen obtížně představit fyzikální význam času u součinitele drsnosti, který je v zásadě mírou velikosti výstupků stěny, běžně se mlčky předpokládá, že konstanta 1,49 v imperiální měrové soustavě, resp. 1 v metrické, není konstanta číselná, ale fyzikální s rozměrem odmocniny tíhového zrychlení. Potom je rozměr součinitele drsnosti roven [m1/6] a fyzikálně je již smysluplný. Viz též[1],[2]

Druhou zajímavostí je, že rovnice, ač byla odvozena v imperiální měrové soustavě, má v metrické soustavě koeficient 1. To je dáno tím, že Manning při odvození používal součinitele drsnosti odvozené Ganguilletem a Kutterem pro jejich vztah pro výpočet Chézyho rychlostního součinitele, přičemž tito autoři pracovali v metrické měrové soustavě.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. CHow, Ven Te (1959): Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill (Reiss. 1988)
  2. Yen, B.C. (1992): Hydraulic Resistance in Open Channels. In: Yen, B.C. (ed):Channel Flow Resistance: Centennial of Manning's Formula. Water Res. Publ., Littleton CO