Diskuse:Spojité zobrazení

Příklady a tak

Přidám příklady a celkově to upravím. OK? Zagothal 21. 9. 2010, 19:57 (UTC)

OK. --Pavel Jelínek 22. 9. 2010, 09:10 (UTC)

Psát do příkladů důkazy spojitosti? A přímo do těch důkazů a nebo do poznámek (jak jsem to napsal u té derivace)? Zagothal 22. 9. 2010, 21:39 (UTC)

Psát důkazy do poznámek je IMHO znamenitý nápad! --Pavel Jelínek 23. 9. 2010, 15:12 (UTC)

Chyby v článku

Díky že to přibývá, Zagothale, Poslední odrážka příkladů je špatně, protože

1. Pokud C(R) je prostor všech funkcí spojitých na R, tak to není metrický prostor, protože některým funkcím, třeba f(x) = x, nelze přiřadit metriku.

2. Pokud C(R) je prostor OMEZENYCH spojitých funkcí na R (ale je opravdu zvykem ho tak značit?), tak D není zobrazení do Y, protože právě Tvé funkci přiřadí objekt, který neleží v X _{(PS: Odvolávám, viz níže - --Pavel Jelínek 1. 10. 2010, 18:07 (UTC))}

V předposlední odrážce - nemá být K(t,s) místo K(ts)? A integrál podle t nezávisí na t, ačkoli levá strana rovnosti na t závisí, takže jedno z těchto t má být asi s. --Pavel Jelínek 23. 9. 2010, 15:12 (UTC)

Dík za zkouknutí.

• Opraveno. Měl tam být taky ten interval. (no, to byl prostor, neboť u té normy interval byl).
• Opraveno.

Můžeš tam dát nějaký konkrétní příklad na topologickém prostoru, prosím tě?

Našel jsem, že Fourierova transformace, je spojitá, dám ji sem nemáš-li nic proti. Jestli ještě nemáš čas na Axiomatickou teorii množin, tak navrhuji jako další na úpravu s tímto souvislející Lineární zobrazení. Zagothal 23. 9. 2010, 18:46 (UTC)

Navrhuju dřív dělat na ax.teorii množin.--Pavel Jelínek 25. 9. 2010, 06:56 (UTC)

Odvolávám svoji připomínku

Ahoj, bodu 2 výše jsem napsal, že příklad je nekorektní a že obraz D není podmnožinou Y. Zdá se, že jsem se dost mýlil. Teď se mi příklad zdá v pořádku a neuvědomuji si, že by se mezitím změnil (tedy že by moje připomínka byla správná při té podobě článku, kterou měl při jejím napsání). Takže odvolávám.

Nečetl jsem článek celý podrobně, ale líbí se mi. --Pavel Jelínek 1. 10. 2010, 18:07 (UTC)

Měl jsem tam předtím celé R nejen interval. Tedy obraz nebyl v tom prostoru. Zagothal 2. 10. 2010, 11:20 (UTC)

Actum est

Dokončil jsem vše podstatné, teď zbývají jen odkazy a možná i formát. Tak to, prosím, někdo projděte, ať nejsou chyby. Zagothal 24. 9. 2010, 19:27 (UTC)

Neformalni uvod

Mel by nekdo namitky kdybych bud odstranil anebo prepsal tuto sekci? Pripada mi v soucasnosti nejaka nepovedena -- zahlti ctenare pojmy, ktere vubec nechtel cist. V prvni vete se hezky rika, ze jde o pojem z topologie. A pak se najednou spusti "bylo to nejdrive pro cisla, da se to ale zobecnit takto a toto zobecneni se da jeste zobecnit a tyto tri definice jsou ekvivalentni. To by mohla byt spise poznamka pod carou, ale ne "neformalni uvod k spojitemu zobrazeni.." (?) Franp9am 2. 4. 2011, 20:56 (UTC)

Upravit

Omlouvam se, pokud jsem s tou sablonou jiz otravny, ale myslim, ze tyto problemy by se meli vyresit -- snad se k tomu brzo dostanu:

• (1) V uvodu -- nejsem si jist, zda "které nevytváří trhliny ani ostré skoky" je pro neznaleho ctenare dostatecne jasne a encyklopdicke
• (2) Neformalni uvod -- viz vyse
• (3) Definice v metrických prostorech -- "Speciálně na normovaných prostorech se dá použít.." to funguje ale i pro metricke prostory. Pokud vime, co znamena kovergence, tak spojitost funkce se da takto definovat -- misto cele teto sekce by stacilo napsat tuto definici a vysvetlit, ze to funguje jak pro metricke, tak pro normovane prostory..
• (4) Priklady spojitych funkci -- nevim, zda jsou to nejlepsi priklady. Napsal bych pro zacatek neco intuitivnejsiho, treba projekci na podprostor, anebo vyvoj nejakeho systemu v case.. Uz druhy priklad pouziva neco jako pseudometricky prostor -- ja ani nevim, co to je. Je to standardny pojem? Podle nazvu bych si tipnul, ze "vzdalenost" ruznych bodu muze byt nula, ale nevim.. Dalsi priklad: "Zobrazení na reálném vektorovém prostoru definované jako přenásobení danou maticí" -- ciste formalne to nema smysl, co je "pronasobeni matici na obecnem prostoru?". Staci rict "linearni zobrazeni je spojite". Dale ten posledni priklad -- derivace -- je spise zavadejici. Je dost neprirozene vnimat derivaci, ktera je dokonce "linearni zobrazeni", jako neco nespojiteho. Navic je to v rozporu s tretim bodem, kde se naznacuje, ze linearni zobrazeni je spojite. Samozrejme ze se daji definovat nejaka podivne metriky takove, ze linearni zobrazeni bude nespojite, ale vypada to spise jako seznam protiprikladu na neco, ne seznam ilustrativnich prikladu na pochopeni spojitosti..

Zdravim Franp9am 3. 4. 2011, 19:04 (UTC)

Hotovo Hotovo.. Smazal jsem jednu nebo dve velmi technicke poznamky pod carou, pokud je to problem tak je vratte. Zdravim Franp9am 8. 4. 2011, 08:03 (UTC)

Jednoznacnost zobrazeni

@Petr Karel: myslim, ze slovem "zobrazeni" se defaultne mysli "jednoznacne" -- tak je to definovano jak v knihach, tak v zobrazení (matematika). Nejednoznacne zobrazeni se spise nazyva "relace". Ale je to jedno. Zdravim Franp9am 8. 4. 2011, 08:21 (UTC)

Omlouvám se, opravím to. Dík za připomenutí.--Petr Karel 8. 4. 2011, 08:25 (UTC)

No ale ta poznamka ze se to da zobecnit na mnohoznacna zobrazeni je asi dobra, dik :-) Franp9am 8. 4. 2011, 08:25 (UTC)

Pokud to spravne chapu, tak komplexni logaritmus se neda spojite definovat na C-0. Ale jako "mnohoznacna funkce" uz spojite je.. Franp9am 8. 4. 2011, 08:28 (UTC)

To jsem chtěl napsat. Ale teď začínám pochybovat, zda nejsem v zajetí dojmů a ne pojmů (jako jsem ujel u relace-zobrazení), musím kouknout do nějaké komplexní analýzy na analytické rozšíření funkce, zda se pak vůbec pojem spojitost používá (je sice používán i pro jiná podobná zobecnění - viz článek, ale vždy to je ZOBRAZENÍ). Prozatím zmínku z článku odstraním, protože ověření mi nějaký čas zabere, ať tam nevisí něco nesprávného. To jsem si navařil bryndy. Petr Karel 8. 4. 2011, 08:53 (UTC)

No, take neznam referenci. Tipnul bych si neco jako "viceznacna f je spojita, kdyz pro kazde x a y, takove, ze y je prvkem f(x), existuje okoli x a okoli y... a tak dal" Pokud to dohledate, bude to uzitecne. Zdravim Franp9am 8. 4. 2011, 08:58 (UTC)

Interwiki

Pridal jsem anglicke interwiki na continuous function. Ono totiz mam pocit,ze v anglictine se az tak nerozlisuje "funkce" a "zobrazeni" (vse je zobrazeni). V cestine myslim, ze funkce je spise zobrazeni "do cisel", ale vlastne k tomu ani neznam referenci. Mozna z toho vzniknout interwiki-zmatky, uvidime. Franp9am 10. 4. 2011, 09:14 (UTC)