Descartesův list
Descartesův list je algebraická křivka třetího řádu, která splňuje rovnici v kartézské soustavě souřadnic:
.
Parametr je definován jako úhlopříčka čtverce, jehož strana se rovná délce největší tětivy smyčky.
Křivka tvoří smyčku v prvním kvadrantu s dvojitým bodem v počátku připomíná tvar listu po kterém byla pojmenována.
Její osou symetrie, je přímka o rovnici: .
Bod A se nazývá vrchol, jeho souřadnice .
Pro obě větve existuje asymptota , její rovnice: .
Plocha mezi oblouky a
Plocha mezi asymptotou a křivkou se rovná ploše smyčky .
Historie
[editovat | editovat zdroj]Poprvé byla rovnice křivky studována R. Descartesem v roce 1638, ale vytvořil smyčku pouze v prvním souřadném úhlu, kde a jsou kladné hodnoty. Descartes věřil, že smyčka se opakuje symetricky ve všech čtyřech kvadrantech, ve formě čtyř okvětních lístků. V té době byla tato křivka nazývána jasmínovým květem.
Ve své moderní podobě byla tato křivka poprvé představena H. Huygensem v roce 1692 .
Rovnice
[editovat | editovat zdroj]- V kartézské soustavě souřadnic podle definice:
- .
- Parametrická rovnice v pravoúhlém systému:
- kde .
Často se znázorňuje o otočená křivka. Její rovnice vypadají takto:
- V pravoúhlém systému:
- kde
- Parametricky:
- V polárních souřadnicích:
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu Descartesův list na Wikimedia Commons