Begriffsschrift

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Begriffsschrift, česky pojmové písmo, je název tenké knížky o logice od Gottloba Fregeho, vydané v roce 1879. Plný název knihy zní "jazyk formulí, napodobený na tom aritmetickém, čistého myšlení." Kniha zavádí logický kalkul obsahující jako novinku kvantifikaci proměnných.

Zavedený kalkul[editovat | editovat zdroj]

Ve Fregeho kalkulu je devět axiomů, jež obhájil neformální argumentací: vzhledem k zamýšlenému významu vyjadřují intuitivní pravdy. Přeformulováno v současné notaci, axiomy jsou tyto:

  1.  \vdash \ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow A \right)
  2.  \vdash \ \ \left[ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow C \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \ \right]
  3.  \vdash \ \ \left[ \ D \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ B \rightarrow \left( D \rightarrow A \right) \ \right]
  4.  \vdash \ \ \left( B \rightarrow A \right) \ \rightarrow \ \left( \lnot A \rightarrow \lnot B \right)
  5.  \vdash \ \ \lnot \lnot A \rightarrow A
  6.  \vdash \ \ A \rightarrow \lnot \lnot A
  7.  \vdash \ \ \left( c=d \right) \rightarrow \left( f(c) \rightarrow f(d) \right)
  8.  \vdash \ \ c = c
  9.  \vdash \ \ \left( \ \forall a : f(a) \ \right) \ \rightarrow \ f(c)
Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu