Topologická algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice topologická algebra A nad topologickým polem K je topologický vektorový prostor spolu se spojitým součinem

\cdot :A\times A \longrightarrow A
(a,b)\longmapsto a\cdot b

který z toho dělá algebru nad K. Unitální asociativní topologická algebra je topologický okruh. Příklad topologické algebry je algebra C[0,1] spojitých funkcí s reálními hodnotami na uzavřeném jednotkovém intervalu [0,1], nebo víc obecně jakákoli Banachova algebra.

Termín navrhl David van Dantzig; objevil se v titulu jeho doktorandské dizertace v roce 1931.

Přirozený představa subprostoru v topologické algebře je tvořena (topologicky) uzavřenou subalgebrou. Topologická algebra A je generována podmožinou S, pokud samotná A je nejmenší uzavřenou subalgebrou A, která obsahuje S. Například podle teorému Stone–Weierstrassa, množina {id[0,1]} obsahující jen funkci identity id[0,1] je generující množina Banachovy algebry C[0,1].

Zdroj[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Topological algebra na anglické Wikipedii.