Kontejnerový dopravní problém

Kontejnerový dopravní problém je upravený základní dopravní problém. Přeprava mezi dodavateli a odběrateli se realizuje pouze pomocí kontejnerů. Každý kontejner má kapacitu K jednotek. Jednotlivé náklady na přepravu se vztahují na kontejner jako celek. Náklady na přepravu jednoho kontejneru jsou stejné bez ohlednu na to, jestli je kontejner plný, nebo poloprázdný. Optimální řešení vede k tomu, aby jednotlivé kontejnery, které jsou přepravovány, byly využity pokud možno co nejvíce.

Matematický model

Vychází z matematického modelu standardního dopravního problému. Předpokládá se, že součet kapacit dodavatelů je větší nebo roven součtu požadavků odběratelů.

• x_ij, i=1,2,...,m, j=1,2,..,n – objem přepravy (vyjádřený počtem přepravených jednotek zboží) mezi i-tým dodavatelem a j-tým odběratelem,
• y_ij, i=1,2,...,m, j=1,2,..,n – počet kontejnerů pro přepravu jednoho kontejneru mezi i-tým dodavatelem a j-tým odběratelem,
• c_ij, i=1,2,...,m, j=1,2,..,n – náklady na přepravu jednoho kontejneru mezi i-tým dodavatelem a j-tým odběratelem,
• a_i, i=1,2,...,m – kapacita i-tého dodavatele,
• b_j, j=1,2,..,n – požadavek j-tého odběratele,
• K - kapacita kontejneru.

Účelová funkce

Vyjadřuje minimalizaci nákladů na přepravu všech kontejnerů. Omezující podmínky zabezpečují, aby nebyly překročeny kapacity dodavatelů a byly uspokojeny požadavky odběratelů. V porovnání s dopravním problémem jsou zde navíc pouze podmínky, které zajišťují dostatečný počet kontejnerů y_ij na přepravu x_ij jednotek. Je zde i podmínka, že počet kontejnerů musí vyjít jako celé číslo. Celý model lze zapsat:

Minimalizace

z = $\sum _{i=1}^{m}{\sum _{j=1}^{n}{c_{ij}y_{ij}}}$

Za podmínek

$\sum _{j=1}^{n}x_{ij}$ $\leq$ $a$_i ,i=1,2,...,m,

$\sum _{i=1}^{m}x_{ij}$ = $b$_j ,j=1,2,...,n,

x_ij$\leq$ $K$y_ij ,i=1,2,...,m, j=1,2,...,n,

x_ij $\geq$ $0$,i=1,2,...,m, j=1,2,...,n,

y_ij - celé,i=1,2,...,m, j=1,2,...,n.

Literatura

JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum. Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 1.vyd. Praha: Professional Publishing, 2002. 323 s. ISBN 80-86419-23-1.

Externí odkazy

http://jana.kalcev.cz/vyuka/kestazeni/4EK313-cv09.pdf