Diskuse:Gradient (matematika)

Mám jistotu, že výraz "gradient" má obecnější význam, než jen přísně matematický.Dle teorie pana Klimeše a dle zásad kybernetiky může být dobře zevšeobecněn i v oblastech přírodovědných, společenských atd. Ještě zajímavější je pohled na "vyrovnávání gradientu", opět dle pana Klimeše, což je princip/zákon zcela obecný, podle kterého s řídí téměř vše - příroda, společnosti, politika, atd.

Zcela správně - fyzikální význam je zcela odlišný ** --MiroslavJosef 3. 11. 2008, 19:46 (UTC)

Není v článku chyba???

V úplně posledím vztahu, kde se gradient uvádí v zobecněných souřadnicích je podle mě nesmysl. Gradient aplikovaný na skalární pole je vektorovým polem. A v uvedeném vztahu je na pravé straně rovnice skalár. Nehledě na to, že tam je paraciální derivace "ve vzduchu" --Marek Basovník

Prave jsem o tom psal nize. Ono fyzici takto nekdy vektory opravdu zapisuji -- maji na to ruzne konvence -- kdyz je vysledek skalar, mysli se tim k-ta slozka vektoru a parcialni derivace ve vzduchu taky neco znamena ($f_{;,k}$ je asi slozka kovariantni derivace a $\partial /\partial x_{k}$ je bazovy vektor tecneho prostoru) ale je to matouci a navic tam nekdy ma a nekdy nema dx.. Franp9am 13. 3. 2011, 13:49 (UTC)

Definice gradientu

Neodpustím si poznámku, že by mě zajímalo, kolika lidem výukou matematiky na VŠ nepostižených tato stránka vůbec něco řekne. A kolika lidem, kteří matikou prošli a neživí je, si ještě rozpomenou co je to skalární a vektorové pole, diferenciální operátor natolik, aby si z toho něco odnesli (to jsem si vzal v potaz jen první větu).

Chtělo by to přidat jednoduchou definici mimo slovní aparát matematiky na VŠ a nějaký jednoduchý příklad, který si lze představit, jak to funguje, nebo o čem lze mluvit jako o gradientu. enemy 17. 12. 2008, 23:17 (UTC)

No, ono by to možná chtělo stránku rozdělit nebo nějak rozčlenit. Článek je momentálně o diferenciálním operátoru gradient - tam se dá docela očekávat, že lidem, kteří matematiku nedělají jeho definice nic neřekne, podobně jako třeba definice metrického tenzoru. Gradient se také používá zhruba ve smyslu "směr nárůstu" nebo "nárůst" - jako mírně vágní pojem. Ten ale zase nevydá IMHO na samostatný článek, takže úplně nevím, jak článek rozdělit. Kdybychom napsali úvod ve smyslu, že gradient se používá ve smyslu slova "směr nárůstu" nebo "nárůst" a pak napsali, že zbytek článku se zabývá matematickou definicí pojmu gradient, tak mi to připadne takové zvláštní. Nějaké návrhy? --Irigi <♠|☼> 19. 12. 2008, 12:19 (UTC)

O vami zminovanem "vagnim gradientu" by sla napsat podkapitola s nazvem napr. "Obecnejsi chapani gradientu" nebo "Gradient mimo matematiku". Jenom nevim, jak takovy text formulovat. (Me osobne prijde matematicky gradient, jakozto vektorova funkce skalarnihu argumentu, jasny jako facka a ostatni vyznamy tohoto slova beru pouze jako jakesi zobecneni tohoto pojmu.) --Jx 19. 12. 2008, 19:43 (UTC)

Ta nová věta se mi líbí, ještě bych doplnil příklad gradientu na 1D poli (dobře se to představuje, 2D je na obrázku), třebas teplota (jestli to tak lze aplikovat). Popsat gradient (i zjednodušeně) pomocí středoškolské matematiky by nešel? (já bych to zkusil ale tohle opravdu neumím, každopádně díky za snahu) enemy 22. 12. 2008, 11:31 (UTC)

1D pole? To uz je obycejna derivace, ne? Tam uz chybi to, ze mas pole skalaru a gradient ti vrati vektor. (Vektor o jedne slozce za vektor nepovazuji.) --Jx 23. 12. 2008, 08:56 (UTC)

Ja věděl, že to neprojde, já to jen navrhoval. Díky. enemy 8. 1. 2009, 08:56 (UTC)

Siločáry. Kolmost k ekvipotenciálam.

Neodpovídá gradient siločáram? Je gradient kolmý k ekvipotenciálam? Casablanca 8. 1. 2009, 09:09 (UTC)

Tam, kde se jedná o potenciál SILOVÉHO pole, má gradient směr tečny k siločáře. Ale gradient je obecnější pojem (skalární pole nemusí být potenciál silového pole, gradient nemusí být síla ani její násobek, jako je to u klasických intenzit silových polí) a redukci na siločáry nepovažuji za vhodnou. Petr Karel 8. 1. 2009, 09:31 (UTC)

Poznamky: navrh na prejmenovani, jedna nejasnost a styl

Mam nekolik poznamek k clanku:

• (1) Navrhuji prejmenovat ho na gradient (matematika) a udelat casem z gradientu bud obecny clanek, anebo rozcestnik (napriklad slavny vyrobce paraglidovych padaku se tak jmenuje)

Vytvoril jsem Gradient (rozcestník), pokud neni nikdo proti, casem to vse presunu. Franp9am 13. 3. 2011, 14:01 (UTC)

• (2) Nezda se mi toto tvrzeni na konci: "Ve zcela obecných souřadnicích (viz také Souřadnicový zápis vektorů) pro složky vektoru gradientu platí..." Co jsou to zcela obecne souradnice? Je zjevne, ze autor myslel Riemannovu geometrii. To by se ale melo napsat spise encyklopedicky nejakou poznamkou "gradient je mozne definovat v obecnejsich geometrickych strukturach, jako napriklad Riemannova geometrie". Ten vzorec je ale matouci; nehlede na to ze zapis pouziva fyzikalni fyzikalni konvenci OTR, ktera nemusi byt vsude standardni vyskytuje se tam nejdriv dx na konci, takze to vypada jako diferencialni forma -- pak by to ale nebyl gradient ale diferencial. Dale ale to dx zmizelo. A v poslednim kroku zmizely i slozky metriky. To je tedy zmatek. Pokud to nekdo neopravi, za mesic-dva vzorec odstranim, pokud nikdo neni proti. Jo uz to pochopil, to $g^{ij}$ se asi schovalo do hornich indexu derivace f; ale to dx v prvnim kroku tam zrejme nepatri

• (3) Jako vetsina zdejsich matematickych clanku, i tento trpi prilisnou technokracii. Proc nesmazat nekolik vzorcu opsanych z rektoryse a nepridat par poznamek o aplikaci, vyznamu, pouziti, historii? ... Franp9am 13. 3. 2011, 13:29 (UTC)

A jeste jedna poznamka (4) Je bezne slovni spojeni "Lameovy koeficienty ortogonalnich souradnic"? Nikde jsem to v tomto kontextu neslysel. Autor zrejme myslel neco jako ortogonalni souradnice, ktere nejsou ortonormalni -- pokud se k tomu nekdo nevyjadri, casem to smazu stejne jako (2). Franp9am 13. 3. 2011, 13:47 (UTC)