Chowův test

Chowův test je statistický test toho, zda jsou skutečné regresní koeficienty dvou lineárních regresí na různých souborech dat stejné. Navrhl ho ekonom Gregory Chow v roce 1960. V ekonometrii se nejčastěji používá v analýze časových řad k testování přítomnosti strukturálního zlomu v okamžiku, o kterém lze předpokládat, že je a priori známý (například významná historická událost, jako je válka). Při hodnocení programů se Chowův test často používá k určení, zda mají nezávislé proměnné různé dopady na různé podskupiny populace.

Aplikace Chowova testu

Strukturální zlom (různé sklony)	Hodnocení programů (skupiny se liší)
Na $x=1.7$ došlo ke strukturálnímu zlomu; samostatné regrese na subintervalech $[0,1.7]$ a $[1.7,4]$ poskytují lepší model než kombinovaná regrese (čárkovaná) na celém intervalu.	Porovnání dvou různých programů (červená, zelená) na společném datovém souboru: samostatné regrese pro jednotlivé programy poskytují lepší model než kombinovaná regrese (černá).

Testování

Předpokládejme, že data modelujeme jako

$y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,$

Pokud data rozdělíme do dvou skupin, pak máme

$y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,$

a

$y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,$

Nulová hypotéza Chowova testu říká, že $a_{1}=a_{2}$, $b_{1}=b_{2}$, a $c_{1}=c_{2}$. Předpoklad je, že chyby $\varepsilon$ jsou nezávislé a identicky rozdělené a mají normální rozdělení s neznámým rozptylem.

Nechat $S_{C}$ je suma druhých mocnin residuí spojených dat, $S_{1}$ je suma druhých mocnin residuí první skupiny a $S_{2}$ totéž u druhé skupiny. $N_{1}$ a $N_{2}$ jsou počty pozorování v každé skupině a $k$ je celkový počet parametrů (v tomto případě 3, tj. dva nezávislé koeficienty proměnných a jeden konstantní člen). Pak je testová statistika

${\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.$

Testová statistika má rozdělení F s $k$ a $N_{1}+N_{2}-2k$ stupni volnosti.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Chow test na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Chowův test na Wikimedia Commons

Literatura

• CHOW, Gregory C. Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions. Econometrica. 1960, s. 591–605. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2019-12-28. DOI 10.2307/1910133. JSTOR 1910133. 
• DORAN, Howard E. Applied Regression Analysis in Econometrics. [s.l.]: CRC Press, 1989. ISBN 978-0-8247-8049-4. S. 146. 
• DOUGHERTY, Christopher. Introduction to Econometrics. [s.l.]: Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-928096-4. S. 194. 
• KMENTA, Jan. Elements of Econometrics. Second. vyd. New York: Macmillan, 1986. Dostupné online. ISBN 978-0-472-10886-2. S. 412–423. 
• WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Introduction to Econometrics: A Modern Approach. Fourth. vyd. Mason: South-Western, 2009. ISBN 978-0-324-66054-8. S. 243–246.