Přeskočit na obsah

Skrytý Markovův model: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m převod některých anglických interních odkazů na české
úprava referencí; +commonscat
Řádek 1: Řádek 1:
{{upravit|české wlinky - některé existují}}
{{upravit|české wlinky - některé existují}}
'''Skrytý Markovův model''' (angl. HMM) je statistický Markovův model, který modeluje systém za předpokladu, že jde o Markovův proces se skrytými (nepozorovanými) stavy. HMM může být znázorněn pomocí nejjednodušší [[dynamická Bayesova síť|dynamické Bayesovy sítě]]. Matematické základy modelu vyvinul [[Leonard E. Baum]] spolu se svým týmem spolupracovníků.<ref>{{cite journal|last=Baum|first=L. E.|author2=Petrie, T.|title=Statistical Inference for Probabilistic Functions of Finite State Markov Chains|journal=The Annals of Mathematical Statistics|year=1966|volume=37|issue=6|pages=1554–1563|url=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?handle=euclid.aoms/1177699147&view=body&content-type=pdf_1|accessdate=28 November 2011|doi=10.1214/aoms/1177699147}}</ref><ref>{{cite journal|last=Baum|first=L. E.|author2=Sell, G. R.|title=Growth transformations for functions on manifolds|journal=Pacific Journal of Mathematics|year=1968|volume=27|issue=2|pages=211–227|url=http://www.scribd.com/doc/6369908/Growth-Functions-for-Transformations-on-Manifolds|accessdate=28 November 2011|doi=10.2140/pjm.1968.27.211}}</ref><ref>{{cite journal|last=Baum|first=L.E.|title=An Inequality and Associated Maximization Technique in Statistical Estimation of Probabilistic Functions of a Markov Process|journal=Inequalities|year=1972|volume=3|pages=1–8}}</ref> Problematika velmi úzce souvisí s dřívější prací [[Ruslan L. Stratonovich|Ruslana L. Stratonoviche]], který pracoval na lineárním [[Filtering problem (stochastic processes)|problému filtrování]]<ref name=Stratonovich1960>{{cite journal|author=Stratonovich, R.L.|year=1960|title=Conditional Markov Processes|journal=Theory of Probability and its Applications|volume=5|pages=156–178|doi=10.1137/1105015}}</ref> a jako první popsal [[dopředně-zpětný algoritmus]].
'''Skrytý Markovův model''' (angl. HMM) je statistický Markovův model, který modeluje systém za předpokladu, že jde o Markovův proces se skrytými (nepozorovanými) stavy. HMM může být znázorněn pomocí nejjednodušší [[dynamická Bayesova síť|dynamické Bayesovy sítě]]. Matematické základy modelu vyvinul [[Leonard E. Baum]] spolu se svým týmem spolupracovníků.<ref>{{cite journal|last=Baum|first=L. E.|author2=Petrie, T.|title=Statistical Inference for Probabilistic Functions of Finite State Markov Chains|journal=The Annals of Mathematical Statistics|year=1966|volume=37|issue=6|pages=1554–1563|url=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?handle=euclid.aoms/1177699147&view=body&content-type=pdf_1|accessdate=28 November 2011|doi=10.1214/aoms/1177699147}}</ref><ref>{{cite journal|last=Baum|first=L. E.|author2=Sell, G. R.|title=Growth transformations for functions on manifolds|journal=Pacific Journal of Mathematics|year=1968|volume=27|issue=2|pages=211–227|url=http://www.scribd.com/doc/6369908/Growth-Functions-for-Transformations-on-Manifolds|accessdate=28 November 2011|doi=10.2140/pjm.1968.27.211}}</ref><ref>{{cite journal|last=Baum|first=L.E.|title=An Inequality and Associated Maximization Technique in Statistical Estimation of Probabilistic Functions of a Markov Process|journal=Inequalities|year=1972|volume=3|pages=1–8}}</ref> Problematika velmi úzce souvisí s dřívější prací [[Ruslan L. Stratonovich|Ruslana L. Stratonoviche]], který pracoval na lineárním [[Filtering problem (stochastic processes)|problému filtrování]]<ref name=Stratonovich1960>{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Stratonovich
| jméno1 = R. L.
| titul = Conditional Markov Processes
| periodikum = Theory of Probability & Its Applications
| ročník = 5
| číslo = 2
| datum_vydání = 1960-01
| strany = 156–178
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1137/1105015
}}</ref> a jako první popsal [[dopředně-zpětný algoritmus]].


V jednodušších [[Markovův model|Markovových modelech]] (jako je [[Markovův řetězec]]), je stav systému viditelný pozorovateli, tudíž pravděpodobnost změny stavu je jediný parametr modelu. Naopak ve ''skrytých'' Markovových modelech stav není pozorovateli viditelný, ale výstup, který je na stavu závislý, viditelný je. Každý stav má pravděpodobnostní vliv na výstup systému. Tedy posloupnost výstupů skrytého Markovova modelu vypovídá o posloupnosti vnitřních stavů, která tuto posloupnost vygenerovala. Přívlastek ''skrytý'' se tedy vztahuje na posloupnost vnitřních stavů, kterými model prošel, nikoliv na parametry modelu (model se nazývá ''skrytý'', ačkoliv jsou jeho parametry dány přesně a jsou známé).
V jednodušších [[Markovův model|Markovových modelech]] (jako je [[Markovův řetězec]]), je stav systému viditelný pozorovateli, tudíž pravděpodobnost změny stavu je jediný parametr modelu. Naopak ve ''skrytých'' Markovových modelech stav není pozorovateli viditelný, ale výstup, který je na stavu závislý, viditelný je. Každý stav má pravděpodobnostní vliv na výstup systému. Tedy posloupnost výstupů skrytého Markovova modelu vypovídá o posloupnosti vnitřních stavů, která tuto posloupnost vygenerovala. Přívlastek ''skrytý'' se tedy vztahuje na posloupnost vnitřních stavů, kterými model prošel, nikoliv na parametry modelu (model se nazývá ''skrytý'', ačkoliv jsou jeho parametry dány přesně a jsou známé).


Skryté Markovovy modely jsou známé zejména na poli rozpoznávání časových vzorů. Mezi ně spadá například rozpoznávání řeči, rukou psaného písma, gest<ref>Thad Starner, Alex Pentland. [http://www.cc.gatech.edu/~thad/p/031_10_SL/real-time-asl-recognition-from%20video-using-hmm-ISCV95.pdf Real-Time American Sign Language Visual Recognition From Video Using Hidden Markov Models]. Master's Thesis, MIT, Feb 1995, Program in Media Arts</ref> a [[part-of-speech tagging|POS taging]]. Využití nalézá také v [[bioinformatika|bioinformatice]].
Skryté Markovovy modely jsou známé zejména na poli rozpoznávání časových vzorů. Mezi ně spadá například rozpoznávání řeči, rukou psaného písma, gest<ref>{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Starner
| jméno1 = Thad
| příjmení2 = Pentland
| jméno2 = Alex
| titul = Real-time American Sign Language recognition from video using hidden Markov models
| periodikum = Proceedings of International Symposium on Computer Vision – ISCV
| datum_vydání = 1995-11
| strany = 265–270
| url = https://www.cc.gatech.edu/~thad/p/031_10_SL/real-time-asl-recognition-from%20video-using-hmm-ISCV95.pdf
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1109/ISCV.1995.477012
}}</ref> a [[part-of-speech tagging|POS taging]]. Využití nalézá také v [[bioinformatika|bioinformatice]].


Skryté Markovovy modely lze považovat za zobecnění [[Mixed model|smíšených modelů]], ve kterých nejsou skryté proměnné (nebo [[latentní proměnná|latentní proměnné]]) nezávislé jedna na druhé, ale naopak jsou navzájem spojené Markovovým procesem. V poslední době byly skryté Markovovy modely zobecněny na párové Markovovy modely a tripletové Markovovy modely, které umožňují využití modelu i na komplexnější datové struktury<ref name="TMMEV">[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X06000375 Pr. Pieczynski], W. Pieczynski, Multisensor triplet Markov chains and theory of evidence, International Journal of Approximate Reasoning, Vol. 45, No. 1, pp. 1-16, 2007.</ref><ref name="JASP">[http://asp.eurasipjournals.com/content/pdf/1687-6180-2012-134.pdf Boudaren et al.], M. Y. Boudaren, E. Monfrini, W. Pieczynski, and A. Aissani, Dempster-Shafer fusion of multisensor signals in nonstationary Markovian context, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, No. 134, 2012.</ref> a modelování nestacionárních dat.<ref name="TSP">[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=1468502&contentType=Journals+%26+Magazines&searchField%3DSearch_All%26queryText%3Dlanchantin+pieczynski Lanchantin et al.], P. Lanchantin and W. Pieczynski, Unsupervised restoration of hidden non stationary Markov chain using evidential priors, IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 53, No. 8, pp. 3091-3098, 2005.</ref><ref name="SPL">[http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6244854&contentType=Journals+%26+Magazines&searchField%3DSearch_All%26queryText%3Dboudaren Boudaren et al.], M. Y. Boudaren, E. Monfrini, and W. Pieczynski, Unsupervised segmentation of random discrete data hidden with switching noise distributions, IEEE Signal Processing Letters, Vol. 19, No. 10, pp. 619-622, October 2012.</ref>
Skryté Markovovy modely lze považovat za zobecnění [[Mixed model|smíšených modelů]], ve kterých nejsou skryté proměnné (nebo [[latentní proměnná|latentní proměnné]]) nezávislé jedna na druhé, ale naopak jsou navzájem spojené Markovovým procesem. V poslední době byly skryté Markovovy modely zobecněny na párové Markovovy modely a tripletové Markovovy modely, které umožňují využití modelu i na komplexnější datové struktury<ref name="TMMEV">{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Pieczynski
| jméno1 = Wojciech
| titul = Multisensor triplet Markov chains and theory of evidence
| periodikum = International Journal of Approximate Reasoning
| ročník = 45
| číslo = 1
| datum_vydání = 2007-05
| strany = 1–16
| url = https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X06000375
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1016/j.ijar.2006.05.001
}}</ref><ref name="JASP">{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Boudaren
| jméno1 = Mohamed El Yazid
| příjmení2 = Monfrini
| jméno2 = Emmanuel
| příjmení3 = Pieczynski
| jméno3 = Wojciech
| příjmení4 = Aïssani
| jméno4 = Amar
| titul = Dempster–Shafer fusion of multisensor signals in nonstationary Markovian context
| periodikum = EURASIP Journal on Advances in Signal Processing
| ročník = 2012
| číslo = 1
| datum_vydání = 2012-12
| strany = 134
| url = https://asp-eurasipjournals.springeropen.com/track/pdf/10.1186/1687-6180-2012-134.pdf
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1186/1687-6180-2012-134
}}</ref> a modelování nestacionárních dat.<ref name="TSP">{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Lanchantin
| jméno1 = P.
| příjmení2 = Pieczynski
| jméno2 = W.
| titul = Unsupervised restoration of hidden nonstationary Markov chains using evidential priors
| periodikum = IEEE Transactions on Signal Processing
| ročník = 53
| číslo = 8
| datum_vydání = 2005-08
| strany = 3091–3098
| url = https://ieeexplore.ieee.org/document/1468502
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1109/TSP.2005.851131
}}</ref><ref name="SPL">{{Citace elektronického periodika
| příjmení1 = Boudaren
| jméno1 = M. E. Y.
| příjmení2 = Monfrini
| jméno2 = E.
| příjmení3 = Pieczynski
| jméno3 = W.
| titul = Unsupervised Segmentation of Random Discrete Data Hidden With Switching Noise Distributions
| periodikum = IEEE Signal Processing Letters
| ročník = 19
| číslo = 10
| datum_vydání = 2012-10
| strany = 619–622
| url = https://ieeexplore.ieee.org/document/6244854
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1109/LSP.2012.2209639
}}</ref>


== Popis pomocí problému uren ==
== Popis pomocí problému uren ==
Řádek 17: Řádek 106:
''b'' — pravděpodobnosti výstupů]]
''b'' — pravděpodobnosti výstupů]]


Ve své diskrétní formě lze skrytý Markovův proces znázornit zobecněním [[Urn problem|problému uren]], ve kterém je každý objekt před dalším krokem navrácen do své původní urny.<ref>{{Citace elektronického periodika
Ve své diskrétní formě lze skrytý Markovův proces znázornit zobecněním [[Urn problem|problému uren]], ve kterém je každý objekt před dalším krokem navrácen do své původní urny.<ref>{{cite journal |author=[[Lawrence Rabiner|Lawrence R. Rabiner]] |title=A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition |journal=Proceedings of the [[IEEE]] |volume=77 |issue=2 |pages=257–286 |date=February 1989 |url=http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Rabiner/ece259/Reprints/tutorial%20on%20hmm%20and%20applications.pdf |doi=10.1109/5.18626}} [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs481/2004fa/rabiner.pdf]</ref> Uvažujeme následující příklad: v místnosti, do které pozorovatel nevidí, je duch. Místnost obsahuje urny X1, X2, X3, ... Každá z uren obsahuje známý počet různých míčků. Míčky jsou označené y1, y2, y3, ... Duch náhodně vybere jednu z uren a vytáhne z ní náhodný míček. Míček následně položí na přepravní pás, který jej vyveze ven. Pozorovatel tedy vidí posloupnost vytažených míčků, ale není mu známa posloupnost uren, ze kterých bylo taženo. Duch k výběru urny využívá následující postup: výběr urny pro vytažení ''n''-tého míčku závisí pouze na náhodném čísle a na výběru urny pro vytažení (''n''−1)-ho míčku. Výběr míčku tedy přímo nezávisí na sekvenci předešlých uren ze kterých bylo taženo, ale pouze na urně, ze které byl vytažen n-1 míček. A proto se jedná o [[Markovův proces]]. Tento proces popisuje horní část obrázku 1.
| příjmení1 = Rabiner
| jméno1 = Lawrence R.
| titul = A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition
| periodikum = Proceedings of the IEEE
| ročník = 77
| číslo = 2
| datum_vydání = 1989-02
| strany = 257–286
| url = https://web.ece.ucsb.edu/Faculty/Rabiner/ece259/Reprints/tutorial%20on%20hmm%20and%20applications.pdf
| datum_přístupu = 2020-12-10
| jazyk = anglicky
| doi = 10.1109/5.18626
}}</ref> Uvažujeme následující příklad: v místnosti, do které pozorovatel nevidí, je duch. Místnost obsahuje urny X1, X2, X3, … Každá z uren obsahuje známý počet různých míčků. Míčky jsou označené y1, y2, y3, ... Duch náhodně vybere jednu z uren a vytáhne z ní náhodný míček. Míček následně položí na přepravní pás, který jej vyveze ven. Pozorovatel tedy vidí posloupnost vytažených míčků, ale není mu známa posloupnost uren, ze kterých bylo taženo. Duch k výběru urny využívá následující postup: výběr urny pro vytažení ''n''-tého míčku závisí pouze na náhodném čísle a na výběru urny pro vytažení (''n''−1)-ho míčku. Výběr míčku tedy přímo nezávisí na sekvenci předešlých uren ze kterých bylo taženo, ale pouze na urně, ze které byl vytažen n-1 míček. A proto se jedná o [[Markovův proces]]. Tento proces popisuje horní část obrázku 1.


Samotný Markovův proces nemůže být pozorován (lze pozorovat pouze sekvenci výstupů), a proto se tomu to procesu říká skrytý Markovův proces. Znázorňuje to spodní část obrázku 1, ze kterého je patrné, že v každém stavu může být tažen míček y1, y2, y3 nebo y4. Tedy ačkoliv pozorovatel zná rozmístění uren a právě viděl posloupnost tří vytažených míčků, nemůže si být jistý, ze které urny duch vytáhl třetí míček. Lze pouze určit pravděpodobnosti s jakými byl třetí míček z jednotlivých uren vytažen.
Samotný Markovův proces nemůže být pozorován (lze pozorovat pouze sekvenci výstupů), a proto se tomu to procesu říká skrytý Markovův proces. Znázorňuje to spodní část obrázku 1, ze kterého je patrné, že v každém stavu může být tažen míček y1, y2, y3 nebo y4. Tedy ačkoliv pozorovatel zná rozmístění uren a právě viděl posloupnost tří vytažených míčků, nemůže si být jistý, ze které urny duch vytáhl třetí míček. Lze pouze určit pravděpodobnosti s jakými byl třetí míček z jednotlivých uren vytažen.
Řádek 23: Řádek 125:
== Reference ==
== Reference ==
<references />
<references />

== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}


{{Pahýl}}
{{Pahýl}}

Verze z 10. 12. 2020, 19:10

ikona
Tento článek potřebuje úpravy.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.
Konkrétní problémy: české wlinky - některé existují

Skrytý Markovův model (angl. HMM) je statistický Markovův model, který modeluje systém za předpokladu, že jde o Markovův proces se skrytými (nepozorovanými) stavy. HMM může být znázorněn pomocí nejjednodušší dynamické Bayesovy sítě. Matematické základy modelu vyvinul Leonard E. Baum spolu se svým týmem spolupracovníků.[1][2][3] Problematika velmi úzce souvisí s dřívější prací Ruslana L. Stratonoviche, který pracoval na lineárním problému filtrování[4] a jako první popsal dopředně-zpětný algoritmus.

V jednodušších Markovových modelech (jako je Markovův řetězec), je stav systému viditelný pozorovateli, tudíž pravděpodobnost změny stavu je jediný parametr modelu. Naopak ve skrytých Markovových modelech stav není pozorovateli viditelný, ale výstup, který je na stavu závislý, viditelný je. Každý stav má pravděpodobnostní vliv na výstup systému. Tedy posloupnost výstupů skrytého Markovova modelu vypovídá o posloupnosti vnitřních stavů, která tuto posloupnost vygenerovala. Přívlastek skrytý se tedy vztahuje na posloupnost vnitřních stavů, kterými model prošel, nikoliv na parametry modelu (model se nazývá skrytý, ačkoliv jsou jeho parametry dány přesně a jsou známé).

Skryté Markovovy modely jsou známé zejména na poli rozpoznávání časových vzorů. Mezi ně spadá například rozpoznávání řeči, rukou psaného písma, gest[5] a POS taging. Využití nalézá také v bioinformatice.

Skryté Markovovy modely lze považovat za zobecnění smíšených modelů, ve kterých nejsou skryté proměnné (nebo latentní proměnné) nezávislé jedna na druhé, ale naopak jsou navzájem spojené Markovovým procesem. V poslední době byly skryté Markovovy modely zobecněny na párové Markovovy modely a tripletové Markovovy modely, které umožňují využití modelu i na komplexnější datové struktury[6][7] a modelování nestacionárních dat.[8][9]

Popis pomocí problému uren

Obrázek 1. Pravděpodobnostní parametry skrytého Markovova modelu (příklad)
X — stavy modelu
y — možná pozorování modelu
a — pravděpodobnost přechodu mezi stavy
b — pravděpodobnosti výstupů

Ve své diskrétní formě lze skrytý Markovův proces znázornit zobecněním problému uren, ve kterém je každý objekt před dalším krokem navrácen do své původní urny.[10] Uvažujeme následující příklad: v místnosti, do které pozorovatel nevidí, je duch. Místnost obsahuje urny X1, X2, X3, … Každá z uren obsahuje známý počet různých míčků. Míčky jsou označené y1, y2, y3, ... Duch náhodně vybere jednu z uren a vytáhne z ní náhodný míček. Míček následně položí na přepravní pás, který jej vyveze ven. Pozorovatel tedy vidí posloupnost vytažených míčků, ale není mu známa posloupnost uren, ze kterých bylo taženo. Duch k výběru urny využívá následující postup: výběr urny pro vytažení n-tého míčku závisí pouze na náhodném čísle a na výběru urny pro vytažení (n−1)-ho míčku. Výběr míčku tedy přímo nezávisí na sekvenci předešlých uren ze kterých bylo taženo, ale pouze na urně, ze které byl vytažen n-1 míček. A proto se jedná o Markovův proces. Tento proces popisuje horní část obrázku 1.

Samotný Markovův proces nemůže být pozorován (lze pozorovat pouze sekvenci výstupů), a proto se tomu to procesu říká skrytý Markovův proces. Znázorňuje to spodní část obrázku 1, ze kterého je patrné, že v každém stavu může být tažen míček y1, y2, y3 nebo y4. Tedy ačkoliv pozorovatel zná rozmístění uren a právě viděl posloupnost tří vytažených míčků, nemůže si být jistý, ze které urny duch vytáhl třetí míček. Lze pouze určit pravděpodobnosti s jakými byl třetí míček z jednotlivých uren vytažen.

Reference

  1. ↑ BAUM, L. E.; PETRIE, T. Statistical Inference for Probabilistic Functions of Finite State Markov Chains. The Annals of Mathematical Statistics. 1966, s. 1554–1563. Dostupné online [cit. 28 November 2011]. DOI 10.1214/aoms/1177699147. 
  2. ↑ BAUM, L. E.; SELL, G. R. Growth transformations for functions on manifolds. Pacific Journal of Mathematics. 1968, s. 211–227. Dostupné online [cit. 28 November 2011]. DOI 10.2140/pjm.1968.27.211. 
  3. ↑ BAUM, L.E. An Inequality and Associated Maximization Technique in Statistical Estimation of Probabilistic Functions of a Markov Process. Inequalities. 1972, s. 1–8. 
  4. ↑ STRATONOVICH, R. L. Conditional Markov Processes. S. 156–178. Theory of Probability & Its Applications [online]. 1960-01 [cit. 2020-12-10]. Roč. 5, čís. 2, s. 156–178. DOI 10.1137/1105015. (anglicky) 
  5. ↑ STARNER, Thad; PENTLAND, Alex. Real-time American Sign Language recognition from video using hidden Markov models. S. 265–270. Proceedings of International Symposium on Computer Vision – ISCV [online]. 1995-11 [cit. 2020-12-10]. S. 265–270. Dostupné online. DOI 10.1109/ISCV.1995.477012. (anglicky) 
  6. ↑ PIECZYNSKI, Wojciech. Multisensor triplet Markov chains and theory of evidence. S. 1–16. International Journal of Approximate Reasoning [online]. 2007-05 [cit. 2020-12-10]. Roč. 45, čís. 1, s. 1–16. Dostupné online. DOI 10.1016/j.ijar.2006.05.001. (anglicky) 
  7. ↑ BOUDAREN, Mohamed El Yazid; MONFRINI, Emmanuel; PIECZYNSKI, Wojciech; AÏSSANI, Amar. Dempster–Shafer fusion of multisensor signals in nonstationary Markovian context. S. 134. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing [online]. 2012-12 [cit. 2020-12-10]. Roč. 2012, čís. 1, s. 134. Dostupné online. DOI 10.1186/1687-6180-2012-134. (anglicky) 
  8. ↑ LANCHANTIN, P.; PIECZYNSKI, W. Unsupervised restoration of hidden nonstationary Markov chains using evidential priors. S. 3091–3098. IEEE Transactions on Signal Processing [online]. 2005-08 [cit. 2020-12-10]. Roč. 53, čís. 8, s. 3091–3098. Dostupné online. DOI 10.1109/TSP.2005.851131. (anglicky) 
  9. ↑ BOUDAREN, M. E. Y.; MONFRINI, E.; PIECZYNSKI, W. Unsupervised Segmentation of Random Discrete Data Hidden With Switching Noise Distributions. S. 619–622. IEEE Signal Processing Letters [online]. 2012-10 [cit. 2020-12-10]. Roč. 19, čís. 10, s. 619–622. Dostupné online. DOI 10.1109/LSP.2012.2209639. (anglicky) 
  10. ↑ RABINER, Lawrence R. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. S. 257–286. Proceedings of the IEEE [online]. 1989-02 [cit. 2020-12-10]. Roč. 77, čís. 2, s. 257–286. Dostupné online. DOI 10.1109/5.18626. (anglicky) 

Externí odkazy

Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Skrytý_Markovův_model&oldid=19250098“