Částečně rekurzivní funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ca, ja odebral: is, pt změnil: de, en |
m robot změnil: de:Μ-Rekursion |
||
Řádek 18: | Řádek 18: | ||
[[ca:Funció recursiva]] |
[[ca:Funció recursiva]] |
||
[[de:Rekursion]] |
[[de:Μ-Rekursion]] |
||
[[en:Μ-recursive function]] |
[[en:Μ-recursive function]] |
||
[[es:Función recursiva]] |
[[es:Función recursiva]] |
Verze z 5. 2. 2009, 16:41
Částečně rekurzivní funkce (ČRF) je termín, kterým se v teorii vyčíslitelnosti označují funkce v jistém smyslu „složitější“ než tzv. primitivně rekurzivní funkce
Definice
Axiomy a operátory jsou stejné jako u primitivně rekurzivních funkcí. Třída ČRF je pak definovaná jako nejmenší třída funkcí, která obsahuje axiomy a je uzavřená na všechny tři operátory, tedy primitivní rekurzi, substituci i minimalizaci. Právě operátorem minimalizace se ČRF liší od PRF - zavádí totiž do výpočtu funkce potenciálně nekonečný cyklus.
Vlastnosti
- částečně rekurzivní funkce nejsou obecně definovány pro každý vstup - pokud je např. hodnota f(x) nedefinována, říkáme, že funkce f v bodě x diverguje a píšeme obvykle
- podmnožina všude definovaných ČRF se nazývá třída obecně rekurzivních funkcí (ORF) , také třída totálních rekurzivních funkcí či jen rekurzivních funkcí
- platí, že PRF je vlastní podmnožinou ORF, a ta je vlastní podmnožinou ČRF
- existuje tzv. univerzální částečně rekurzivní funkce, která kromě vlastních argumentů dostává ještě index ČRF, jejíž hodnotu při daných argumentech vyčísluje. Tato univerzální funkce je ve smyslu výpočetní síly ekvivalentní s Turingovým strojem
Příklady
Tyto funkce jsou částečně, ale ne primitivně, rekurzivní: