Argument o kradení strategie: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 27. 11. 2022, 14:05

Argument o kradení strategie (anglicky strategy stealing) je matematická věta z oboru kombinatorické teorie her, která praví, že v každé silné poziční hře má začínající hráč neprohrávající strategii. Staví na jednoduché úvaze, sporu:

Kdyby měl druhý hráč vyhrávající strategii, mohl by začínající hráč odehrát svůj tah na libovolné (náhodné místo) a dál hrát podle vyhrávající strategie druhého hráče. Počáteční tah mu v ní určitě bude překážet, protože určitě nezpůsobí jeho prohru (hra je silná poziční) a pokud mu strategie nařídí zahrát na místo, kde tento počáteční tah leží, prostě zahraje na libovolné jiné místo. Tímto postupem by tedy musel vyhrát, ale to by bylo ve sporu s tím, že začínal a že převzatá strategie druhého hráče je skutečně vyhrávající.

Další výsledky (např. Hales-Jewettova věta, nebo obecně věty Ramseyovské teorie) mohou takový argument zesílit tak, že označí hry, ve kterých má začínající hráč zaručenou existenci vyhrávající strategie. Věta dál postuluje existenci neprohrávající strategie, nenaznačuje však, jak se k ní dostat (je nekonstruktivní), což představuje další práci pro matematiky zkoumající jednotlivé hry.

Tento výrok se dá aplikovat kupříkladu na piškvorky, jak v prostorově omezené, tak i v neomezené variantě. Výrok se vztahuje jen na poziční hry, tj. dosti speciální třídu matematických her. Nevyslovuje se například o šachách.

Příklady aplikace argumentu

Piškvorky

Předpokládejme, že existuje výherní strategie pro druhého hráče.

První hráč odehraje svůj tah kamkoli. Druhý hráč hraje podle strategie.

První hráč se nyní snaží ukradnout výherní strategii druhému hráči. Když si odmyslíme jeho první znak, stává se teď vlastně druhým hráčem (říkejme mu stále první). První hráč tedy hraje podle výherní strategie druhého hráče.

Prvnímu hráči může hraní výherní strategie druhého hráče zkomplikovat, znak, který si odmyslel. Může se mu stát, že jeho ukradená strategie bude vyžadovat tah na již obsazené pole. Jelikož je však obsazeno jím, může zahrát kamkoliv jinam. První hráč tedy vyhraje jeho výherní strategii.

První hráč vyhrál s ukradenou strategií, druhý hráč vyhrál se svou strategií. Došli jsme ke sporu, tudíž původní předpoklad (existuje výherní strategie pro druhého hráče) je chybný.

@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 Další výsledky (např. [[Hales-Jewettova věta]], nebo obecně věty [[Ramseyovská teorie|Ramseyovské teorie]]) mohou takový argument zesílit tak, že označí hry, ve kterých má začínající hráč zaručenou existenci vyhrávající strategie. Věta dál postuluje existenci neprohrávající strategie, nenaznačuje však, jak se k ní dostat (je [[Nekonstruktivní důkaz|nekonstruktivní]]), což představuje další práci pro matematiky zkoumající jednotlivé hry.
-Tento výrok se dá aplikovat kupříkladu na [[piškvorky]], jak v prostorově omezené, tak i v neomezené variantě. Výrok se vztahuje jen na poziční hry, tj. dosti speciální třídu [[matematická hra|matematických her]]. Nevyslovuje se například o [[šachy|šachách]].
+Tento výrok se dá aplikovat kupříkladu na [[piškvorky]], jak v prostorově omezené, tak i v neomezené variantě. Výrok se vztahuje jen na poziční hry, tj. dosti speciální třídu [[matematická hra|matematických her]]. Nevyslovuje se například o [[šachy|šachách]].{{Autoritní data}}
-{{Autoritní data}}
+== Příklady aplikace argumentu ==
+=== Piškvorky ===
+Předpokládejme, že existuje výherní strategie pro druhého hráče.
+První hráč odehraje svůj tah kamkoli. Druhý hráč hraje podle strategie.
+První hráč se nyní snaží ukradnout výherní strategii druhému hráči. Když si odmyslíme jeho první znak, stává se teď vlastně druhým hráčem (říkejme mu stále první). První hráč tedy hraje podle výherní strategie druhého hráče.
+Prvnímu hráči může hraní výherní strategie druhého hráče zkomplikovat, znak, který si odmyslel. Může se mu stát, že jeho ukradená strategie bude vyžadovat tah na již obsazené pole. Jelikož je však obsazeno jím, může zahrát kamkoliv jinam. První hráč tedy vyhraje jeho výherní strategii.
+První hráč vyhrál s ukradenou strategií, druhý hráč vyhrál se svou strategií. Došli jsme ke sporu, tudíž původní předpoklad (existuje výherní strategie pro druhého hráče) je chybný.
 [[Kategorie:Kombinatorická teorie her]]
 [[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]