Prothovo číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Prothovo číslo je přirozené číslo, které je možné zapsat ve tvaru , kde je liché přirozené číslo menší než . Pokud se jedná o prvočíslo, nazývá se Prothovo prvočíslo.

Posloupnost Prothových čísel (v Online encyklopedii celočíselných posloupností posloupnost A080075[1]) začíná

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, …

Posloupnost Prothových prvočísel (v Online encyklopedii celočíselných posloupností posloupnost A080076[2]) začíná:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153,…

Prothova čísla se jmenují podle amatérského francouzského matematika Françoise Protha, který u nich zjistil takzvanou Prothovu větu, totiž že jsou prvočísly právě tehdy, pokud existuje celé číslo , že

tedy, větu, kterou je možné využít k testování jejich prvočíselnosti.

Mezi speciální případy Prothových čísel patří Cullenova čísla a Fermatova čísla.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. A080075: Proth numbers: of the form k*2^m + 1 for k odd, m >= 1 and 2^m > k [online]. Online encyklopedie celočíselných posloupností [cit. 2015-11-12]. Dostupné online. 
  2. A080076: Proth primes: primes of the form k*2^m + 1 with odd k < 2^m, m >= 1 [online]. Online encyklopedie celočíselných posloupností [cit. 2015-11-12]. Dostupné online.