Neper

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o matematické jednotce. O egyptském bohu pojednává článek Neper (bůh).

Neper je bezrozměrná jednotka, která se používá pro vyjádření poměru dvou hodnot. Rovná se přirozenému logaritmu podílu dvou porovnávaných hodnot jedné veličiny. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou decibel (dB), která však užívá logaritmus dekadický. Byla pojmenována po Johnu Napierovi, objeviteli logaritmu. Jednotka má symbol Np.

Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů[editovat | editovat zdroj]

Np se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny:


Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,

kde x_1 a x_2 jsou porovnávané hodnoty a \ln() je přirozený logaritmus.

Vztah mezi neperem a decibelem[editovat | editovat zdroj]

Neper se používá například pro vyjádření poměrů amplitud elektrického napětí a elektrického proudu v elektrickém obvodu nebo změn tlaku v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých mocnin těchto veličin, tedy výkonů.

Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah


1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}

a


1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,
.