Zobrazení zdroje stránky Moment síly

{{Infobox - fyzikální veličina
| název = Moment síly
| značka = M
| jednotka = [[newton metr]]
| značka jednotky = Nm
| obrázek = Drehmoment.svg
| velikost obrázku = 
| popisek = 
| dělení dle složek = [[pseudovektor]]ová
| soustava SI = odvozená
| vzorec = <math>\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}</math>
}}
<!-- proím dopište někdo do této úvodní pasáže ostavec který vysvětli proč je vůbec nějaký moment síly ve fyzice zavedený - i.e. co v praxi běžného života tato veličina obnáší a k čemu je užitečné ji uvažovat. To ze současného zcela obecného popisu vůbec nevyplývá, což je chyba. -->je [[vektor]]ová [[fyzikální veličina]], která vyjadřuje míru [[rotace|otáčivého]] účinku [[Síla|síly]].

Otáčivý účinek síly se vztahuje k danému [[bod]]u nebo [[přímka|přímce]]. [[Bod]], ke kterému se moment síly určuje, se nazývá '''momentovým bodem'''. [[Ortogonalita|Kolmá]] [[vzdálenost]] <math>p</math> síly od její osy k bodu je tzv. '''rameno síly'''.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na [[osa otáčení|ose otáčení]]. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané [[těleso]].

Moment síly je [[definice|definován]] jako [[součin]] síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na [[Délka|vzdálenosti]] od osy otáčení (čím dále síla působí, tím větší moment síly vznikne, obě veličiny jsou přímo úměrné).

Směr [[vektor]]u momentu síly je kolmý na [[rovina|rovinu]] síly a [[polohový vektor|polohového vektoru]] [[působiště síly|působiště]], určuje se ''pravidlem pravé ruky'': Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

V případech, kdy je potřeba charakterizovat otáčivý účinek síly na soustavu s pevně danou osou otáčení, používá se příbuzná veličina '''[[točivý moment]]''', která představuje průmět obecného momentu síly do osy otáčení.

== Značení ==
* Symbol veličiny: <math>\boldsymbol{M}</math>
* Odvozená [[Fyzikální jednotka|jednotka]] [[soustava SI|SI]]: [[newton]] [[metr]], značka jednotky: Nm
== Výpočet ==
Nechť <!-- někdo kdo tomuto tématu rozumíte, dopište se prosím příklady jakých sil se to obvykle týká - z obrázku u tohoto článku se zdá že je např. řeč o síle odstředivé. Takto je to pro neznalého člověka příliš abstraktní vysvětlení. --><math>\boldsymbol{F}</math> je vzhledem k libovolnému bodu <math>O</math> určeno [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <math>\boldsymbol{r}</math>. Moment síly vzhledem k bodu <math>O</math> je pak určen vztahem
:<math>\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}</math>
Vektory <math>\boldsymbol{r}</math> a <math>\boldsymbol{F}</math> definují [[rovina|rovinu]], k níž je výsledný vektor <math>\boldsymbol{M}</math> [[Ortogonalita|kolmý]]. [[Směr]] vektoru <math>\boldsymbol{M}</math> určuje směr [[osa otáčení|osy otáčení (rotace)]]. Tato osa prochází bodem <math>O</math>, ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je <math>\alpha</math> [[úhel]] mezi vektory <math>\boldsymbol{r}</math> a <math>\boldsymbol{F}</math>, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako
:<math>M=Fr\sin\alpha</math>
Tento vztah lze chápat dvěma způsoby
*<math>M=r(F\sin\alpha)</math>
:V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče <math>r</math> a složky síly <math>F_k=F\sin\alpha</math> kolmé na tento průvodič. Složka <math>F_k</math> má otáčivou schopnost, zatímco složka <math>F_r</math>, která je kolmá na <math>F_k</math> a [[rovnoběžky|rovnoběžná]] s průvodičem <math>\boldsymbol{r}</math>, tuto schopnost nemá.
*<math>M=F(r\sin\alpha)</math>
:V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost <math>F</math> a ramene síly <math>p=r\sin\alpha</math>, tedy
::<math>M=Fp</math>.
:Ramenem síly <math>p</math> se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu <math>O</math> (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).
:Moment obecné síly na obecné páce v rovině:
:<math>M = F.r.(\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta)</math>
[[Soubor:Moment síly.png|náhled|Obecná síla na obecné páce v rovině]]

== Vlastnosti ==
* Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je <math>\mathbf{M}</math> kolmé k průvodiči <math>\boldsymbol{r}</math> a současně k síle <math>\boldsymbol{F}</math>. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží <math>\boldsymbol{M}</math> ve zvolené ose.
* Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
* Při řešení se postupuje tak, že [[působiště síly|působištěm síly]] se proloží [[rovina]] kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly <math>\boldsymbol{F}</math> je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka <math>\boldsymbol{F}^\prime</math>, která je odpovědná za otáčení. [[Průsečík]] osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží <math>\boldsymbol{F}^\prime</math>, je bodem, k němuž se určí moment síly.
* Působí-li ve společném působišti několik sil <math>\boldsymbol{F}_i</math>, je jejich celkový účinek dán [[výslednice sil|výslednicí sil]] <math>\boldsymbol{R} = \boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2+\cdots+\boldsymbol{F}_n = \sum_{i=1}^n \boldsymbol{F}_i</math> a výsledný moment je dán vztahem <math>\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{R} = \boldsymbol{r}\times(\boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2+\cdots+\boldsymbol{F}_n)</math>.
Z [[distributivita|distributivního zákona]] pro [[vektorový součin]] pak dostaneme
:<math>\boldsymbol{M} = (\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_1)+(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_2)+\cdots+(\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F}_n) = \boldsymbol{M}_1+\boldsymbol{M}_2+\cdots+\boldsymbol{M}_n = \sum_{i=1}^n \boldsymbol{M}_i</math>
Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven [[vektorový součet|vektorovému součtu]] momentů všech složek k danému bodu.

== Související články ==
* [[Mechanika]]
* [[Mechanika tuhého tělesa]]
* [[Varignonova momentová věta]] (2. věta impulsová)
* [[Dvojice sil]], [[Dvojice sil#Moment dvojice sil|Moment dvojice sil]]
* [[Točivý moment]] (krouticí moment)
* [[Ohybový moment]]
* [[Impuls momentu síly]]

{{Portály|Fyzika}}

[[Kategorie:Mechanika]]
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]