Mayerův vztah

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Mayerův vztah popisuje souvislost mezi molárními tepelnými kapacitami při konstantním tlaku a při konstantním objemu, platný přesně pro ideální plyn. Je pojmenován po svém objeviteli, německém fyzikovi Juliu von Mayerovi.

Pro ideální plyn nabývá známého tvaru:

kde:

je molární plynová konstanta (zhruba 8,314 J·K-1·mol-1),
je měrná molární tepelná kapacita při stálém tlaku a
je měrná molární tepelná kapacita při stálém objemu.

Pro obecný termodynamický systém jednotkového látkového množství platí:

kde:

je tepelná roztažnost,
izotermická objemová stlačitelnost a
jsou objem a termodynamická teplota.

Odvození pro ideální plyn[1][editovat | editovat zdroj]

Entalpie je definována vztahem

kde je vnitřní energie soustavy, je její tlak a objem.

Vnitřní energie je funkcí teploty a objemu, tudíž je nutno přepsat jako

Po dosazení do odvození dostaneme

Z diferenciálu definice vnitřní energie a Maxwellových relací dostaneme

Dalším dosazením do odvození se výraz změní na

Ze vzorce derivace implicitní funkce

vyjádříme

Opět dosadíme

Ze stavové rovnice ideálního plynu

vyjádříme

a

Znovudosazením do odvození

dostaneme výsledný Mayerův vztah

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. NOVÁK, Josef. Prof. Ing.. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 1999. 229 s. ISBN 80-7080-360-6. S. 109-110. 

Související články[editovat | editovat zdroj]