Mayerův vztah popisuje souvislost mezi tepelnými kapacitami při konstantním tlaku a konstantním objemu. Je pojmenován po svém objeviteli, německém fyzikovi Juliu von Mayerovi.
Pro ideální plyn má známý tvar:
,
kde
je molární plynová konstanta (přibližně 8,314 J·K−1·mol−1) a
(resp.
) je molární tepelná kapacita při konstantním tlaku (resp. objemu).
Obecněji pro jednosložkový termodynamický systém s konstantním počtem částic (např. jednosložkový Van der Waalsův plyn) platí:
,
kde:
(resp.
) je tepelná kapacita systému při konstantním tlaku (resp. objemu),
je teplotní roztažnost,
je izotermická stlačitelnost,
a
jsou objem a termodynamická teplota.
Dle definice tepelné kapacity platí:

kde
je entalpie,
je vnitřní energie,
je tlak a
je objem. Využíváme
a
. Vnitřní energii můžeme vyjádřit jako funkci teploty a objemu:
, kde vztah
odpovídá termické stavové rovnici daného systému:
.
Po dosazení do výrazu výše dostaneme:
.
Z diferenciálu vnitřní energie
dostáváme:
,
s využitím Maxwellovy relace pro volnou energii po dosazení obdržíme:
.
Zbývá použít vzorec pro derivaci implicitní funkce a po úpravách dostáváme:
,
což odpovídá hledanému vztahu. Speciálně pro ideální plyn můžeme derivovat vztahy vyplývající z termické stavové rovnice
(
je látkové množství):
,
vydělením této rovnice látkovým množstvím získáme výsledný Mayerův vztah pro molární tepelné kapacity ideálního plynu:
.
- ↑ NOVÁK, Josef. Fyzikální chemie I. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 1999. 229 s. ISBN 80-7080-360-6. S. 109–110.