Maticová kvantová mechanika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Maticová kvantová mechanika je formulace kvantové mechaniky vytvořená Wernerem Heisenbergem roku 1925, která používá jako matematický aparát vektorový a maticový počet.

Elementy maticové formulace[editovat | editovat zdroj]

Stav systém[editovat | editovat zdroj]

Stav systému je popsán vektorem \psi = \left(\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \\ c_3 \\ \vdots \end{array}\right)

Veličiny[editovat | editovat zdroj]

Ke každé pozorovatelné veličině lze přiřadit matici.

Příkladem vyjádření veličin ve formě matic je matice příslušející poloze (částice)[1]


\hat{X} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}\cdot\left(\begin{array}{ccccc}
 0 & \sqrt{1} & 0 & 0 & \ldots \\
 \sqrt{1} & 0 & \sqrt{2} & 0 & \ldots \\
 0 & \sqrt{2} & 0 & \sqrt{3} & \ldots \\
 0 & 0 & \sqrt{3} & 0 & \ldots \\
 \ldots & \ldots & \ldots  
 \end{array}\right)

a matice příslušející hybnosti (částice)


\hat{P} = i\sqrt{\frac{\hbar m\omega}{2}}\cdot\left(\begin{array}{ccccc}
 0 & -\sqrt{1} & 0 & 0 & \ldots \\
 \sqrt{1} & 0 & -\sqrt{2} & 0 & \ldots \\
 0 & \sqrt{2} & 0 & -\sqrt{3} & \ldots \\
 0 & 0 & \sqrt{3} & 0 & \ldots\\
 \ldots & \ldots & \ldots  
 \end{array}\right)

Lze ukázat, že \hat{X} a \hat{P} splňují komutační relace, neboť

[\hat{P},\hat{X}]=\hat{P}\hat{X}-\hat{X}\hat{P} = \frac{\hbar}{i}\left(\begin{array}{ccccc}
 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots \\
 0 & 1 & 0 & 0 & \ldots \\
 0 & 0 & 1 & 0 & \ldots \\
 0 & 0 & 0 & 1 & \ldots \\
 \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots
 \end{array}\right)=\frac{\hbar}{i}.

Heisenbergova rovnice[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. G. Marx, Úvod do kvantové mechaniky, SNTL, Praha (1965) 252.