Kirnbergerovo ladění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kirnbergerovo ladění (zkráceně Kirnberger) je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 18. století zkonstruoval německý hudební teoretik a skladatel Johann Philipp Kirnberger.

V Kirnbergerově době se používalo mnoho různých druhů ladění: středotónové (takto byly laděny zvláště varhany), velký počet různých druhů nerovnoměrně temperovaných ladění a prosazovat se začalo i rovnoměrně temperované ladění. V porovnání s ostatními nerovnoměrnými temperaturami se Kirnbergerovo ladění vyznačovalo relativně jednoduchou stavbou a silnou orientací na čisté intervaly. Kirnberger vytvořil tři typy ladění, dnes označovaná jako Kirnberger I (r. 1766), II (r. 1771) a III (r. 1779).

  • Kirnberger I: V tomto ladění jsou čtyři velké tercie čisté, ostatní tercie ale zní velmi disotantně a jsou přítomné i čtyři příliš široké pythagorejské velké tercie. Také kvinta D – A zní velice disonantně.
  • Kirnberger II: V tomto ladění již zní kvinta D – A přijatelněji, ale na úkor snížení počtu čistých velkých tercií na tři. Pythagorejské velké tercie zůstávají čtyři, hodnoty ostatních velkých tercií se v porovnání s Kirnberger I přiblížily čistým velkým terciím.
  • Kirnberger III: Všechny kvinty již znějí přijatelně, zůstala ale jen jedna čistá velká tercie, počet pythagorejských velkých tercií se omezil na dvě.


Kirnberger I[editovat | editovat zdroj]

V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy
C – G {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F# – C# \frac{3}{2} : \sqrt[12]{\frac{3^{12}}{2^{19}}} kvinta zmenšená o
1/12 pythagorejského komatu
700,000
G – D {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
D – A \frac{3}{2} : \sqrt[12]{\left(\frac{3^{12}}{2^{19}}\right)^{11}} kvinta zmenšená o
11/12 pythagorejského komatu
680,450 G#(Ab) – Eb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
A – E {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Eb – Bb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
E – H {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Bb – F {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
H – F# {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F – C {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955


Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 12.

Označení tónu Výpočet relativní frekvence Relativní frekvence Centy Interval
Eb \frac{32}{27} 1,185185185 294,14 malá tercie
Bb \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} 1,777777778 996,09 malá septima
F \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} 1,333333333 498,05 kvarta
C \frac{1}{1} = 1 1 0 prima
G \frac{3}{2} 1,5 701,955 kvinta
D \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} 1,125 203,910 velká sekunda
A \frac{27}{16}:\sqrt[12]{\left(\frac{3^{12}}{2^{19}}\right)^{11}} = \frac{2^{13} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^8} 1,6666667899 884,36 velká sexta
E \frac{2^{12} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2^{11} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^7} 1,250000924 386,31 velká tercie
H \frac{2^{10} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^6} 1,875001386 1088,27 velká septima
F# \frac{2^{9} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2^{8} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^5} 1,40625104 590,23 zvětšená kvarta
C# \frac{2^{7} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^4} \cdot \frac{1}{2}: \sqrt[12]{\frac{3^{12}}{2^{19}}} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{256}{243} 1,053497942 90,22 zvětšená prima
G# \frac{128}{81} 1,580246914 792,18 zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:

  • Čtyři téměř čisté velké tercie (386,314 centů; tyto tercie jsou přibližně o 0,00128 centů širší než čisté): C-E, G-H, D-F#, F-A
  • Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb
  • Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, G#-C, Eb-G, Bb-D
  • Příliš úzká kvinta D-A (680,45 centů)

Kirnberger I s racionálními čísly[editovat | editovat zdroj]

Jak již bylo řečeno, v ladění Kirnberger I se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Jelikož rozdíl mezi 11/12 pythagorejského komatu a syntonickým komatem je velmi malý (asi 0,00128 centů) a rozdíl mezi 1/12 pythagorejského komatu a schismatem je také velmi malý (též asi 0,00128 centů), lze ladění Kirnberger I také zapsat tak, že kvinta D - A se zmenší o syntonické koma a kvinta F# - C# se zmenší o schisma. Toto ladění pak má tu výhodu, že se v něm objevují jen racionální čísla (dá se tedy řadit i mezi čistá ladění). Tato dva typy ladění (Kirnberger I s iracionálními čísly a Kirnberger I s racionálními čísly) nelze sluchem rozeznat.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy
C – G {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F# – C# \frac{3}{2} : \frac{32805}{32768} kvinta zmenšená
o schisma
700,001
G – D {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
D – A \frac{3}{2} : \frac{81}{80} kvinta zmenšená o
syntonické koma
680,449 G#(Ab) – Eb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
A – E {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Eb – Bb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
E – H {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Bb – F {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
H – F# {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F – C {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955


Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 12.

Označení tónu Výpočet relativní frekvence Relativní frekvence Centy Interval
Eb \frac{32}{27} 1,185185185 294,14 malá tercie
Bb \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} 1,777777778 996,09 malá septima
F \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} 1,333333333 498,05 kvarta
C \frac{1}{1} = 1 1 0 prima
G \frac{3}{2} 1,5 701,955 kvinta
D \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} 1,125 203,910 velká sekunda
A \frac{27}{16}:\frac{81}{80} = \frac{5}{3} 1,666666667 884,36 velká sexta
E \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} 1,25 386,31 velká tercie
H \frac{15}{8} 1,875 1088,27 velká septima
F# \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} 1,40625 590,22 zvětšená kvarta
C# \left(\frac{135}{64} : \frac{32805}{32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} 1,053497942 90,22 zvětšená prima
G# \frac{128}{81} 1,580246914 792,18 zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:

  • Čtyři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#, F-A
  • Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D
  • Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb
  • Příliš úzká kvinta D-A (680,449 centů)

Může nás překvapit, že porovnáme-li si toto ladění s laděním Parejovým, které bylo popsáno o tři století dříve (1482), není tu prakticky žádný rozdíl. Jediný rozdíl je v tom, že zatímco Pareja má o syntonické koma zúženou kvintu G-D, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny D-A. Druhý, prakticky nepodstatný rozdíl je v tom, že zatímco rovnoměrně temperovaná kvinta leží u Pareji mezi tóny Cis-Gis, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny Fis-Cis.

Je zajímavé, že i když Kirnberger (který byl krátký čas i žákem J.S Bacha) znal kromě středotónového ladění i rovnoměrnou temperaturu , byl si dobře vědom i jejích nedostatků a proto se ve svém hledání té nejlepší temperatury vrací ke starým osvědčeným schématům, odvozeným z čistých kvint pythagorejského ladění.

Kirnberger II[editovat | editovat zdroj]

V tomto ladění se rozdělí syntonické koma mezi kvinty D – A a A – E (každá se zmenší o polovinu syntonického komatu), kvinta F# – C# se zmenší o schisma (pythagorejské koma = syntonické koma + schisma). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy
C – G {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F# – C# \frac{3}{2}:\frac{32805}{32768} kvinta zmenšená o schisma 700,001
G – D {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 C# – G#(Ab) {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
D – A \frac{3}{2}:\sqrt{\frac{81}{80}} kvinta zmenšená o
polovinu syntonického komatu
691,202 G#(Ab) – Eb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
A – E \frac{3}{2}:\sqrt{\frac{81}{80}} kvinta zmenšená o
polovinu syntonického komatu
691,202 Eb – Bb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
E – H {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Bb – F {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
H – F# {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F – C {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955


Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 12.

Označení tónu Výpočet relativní frekvence Relativní frekvence Centy Interval
Eb \frac{32}{27} 1,185185185 294,14 malá tercie
Bb \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} 1,777777778 996,09 malá septima
F \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} 1,333333333 498,05 kvarta
C \frac{1}{1} = 1 1 0 prima
G \frac{3}{2} 1,5 701,955 kvinta
D \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} 1,125 203,910 velká sekunda
A \frac{27}{16}:\sqrt{\frac{81}{80}} = \frac{3\sqrt{5}}{4} 1,677050983 895,11 velká sexta
E \left(\frac{81}{32}:\frac{81}{80}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} 1,25 386,31 velká tercie
H \frac{15}{8} 1,875 1088,27 velká septima
F# \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} 1,40625 590,22 zvětšená kvarta
C# \left(\frac{45}{32} \cdot \frac{3:2}{32805:32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} 1,053497942 90,22 zvětšená prima
G# \frac{128}{81} 1,580246914 792,18 zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:

  • Tři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#
  • Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D
  • Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: A-C# (395,113 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), F-A (397,067 centů)

Kirnberger III[editovat | editovat zdroj]

V tomto ladění se syntonické koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a A – E (tyto kvinty se tedy počítají stejně jako ve středotónovém ladění). Kvinta F# – C# je zmenšená o schisma, zbývající kvinty jsou čisté.

Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy Kvinta Poměr frekvencí Popis Centy
C – G \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} kvinta zmenšená o
čtvrtinu syntonického komatu
696,578 F# – C# \frac{3}{2}:\frac{32805}{32768} kvinta zmenšená o schisma 700,001
G – D \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} kvinta zmenšená o
čtvrtinu syntonického komatu
696,578 C# – G#(Ab) {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
D – A \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} kvinta zmenšená o
čtvrtinu syntonického komatu
696,578 G#(Ab) – Eb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
A – E \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} kvinta zmenšená o
čtvrtinu syntonického komatu
696,578 Eb – Bb {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
E – H {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 Bb – F {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955
H – F# {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955 F – C {3}:{2}\; čistá kvinta 701,955


Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 12.

Označení tónu Výpočet relativní frekvence Relativní frekvence Centy Interval
Eb \frac{32}{27} 1,185185185 294,14 malá tercie
Bb \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} 1,777777778 996,09 malá septima
F \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} 1,333333333 498,05 kvarta
C \frac{1}{1} = 1 1 0 prima
G \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{5} 1,49534878122 696,58 kvinta
D \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{2}{4}} = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2} 1,11803398875 193,16 velká sekunda
A \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3} \cdot \frac{1}{2} 1,67185076244 889,74 velká sexta
E \frac{81}{16} \cdot \frac{1}{4}:\frac{81}{80} = \frac{5}{4} 1,25 386,31 velká tercie
H \frac{15}{8} 1,875 1088,27 velká septima
F# \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} 1,40625 590,22 zvětšená kvarta
C# \left(\frac{135}{64}:\frac{32805}{32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} 1,053497942 90,22 zvětšená prima
G# \frac{128}{81} 1,580246914 792,18 zvětšená kvinta

Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:

  • Jedna čistá velká tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E
  • Dvě pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C
  • Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: G-H, F-A (391,691 centů), D-F# (395,113 centů), A-C# (400,489 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), Eb-G (402,444 centů) a Bb-D (397, 067 centů)

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. KIRNBERGER, Johann Philipp. Clavieruebungen mit der Bachisten Applicatur, in einer Folge von den leichtesten bis zu den schwersten Stuecken, vierte Sammlung. Berlin : [s.n.], 1766.  
  2. KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 1. Teil. Berlin : [s.n.], 1771.  
  3. KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 1. Teil. Berlin und Koenigsberg : [s.n.], 1774.  
  4. KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg : [s.n.], 1776.  
  5. KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg : [s.n.], 1777.  
  6. KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg : [s.n.], 1779.