Eliptické funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Jacobiho eliptické funkce)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Eliptické funkce jsou v matematické oblasti komplexní analýzy speciálním druhem meromorfních funkcí, které splňují dvě podmínky periodicity. Nazývají se eliptické funkce, protože pocházejí z eliptických integrálů. Původně se tyto integrály vyskytovaly při výpočtu délky oblouku elipsy. Důležitými eliptickými funkcemi jsou Abelovy a Jacobiho eliptické funkce a Weierstrassova funkce. Další rozvoj této teorie vedl k hypereliptickým funkcím a modulárním formám.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Eliptická funkce je taková meromorfická funkce , jestliže existují dvě lineárně nezávislá komplexní čísla tak, že:

a .

Eliptické funkce mají tedy dvě periody, a proto se také nazývají „dvojperiodické“.

Abelovy a Jacobiho funkce[editovat | editovat zdroj]

Adrien-Marie Legendre studoval eliptické integrály a jeho práci poté převzali Niels Henrik Abel a Carl Gustav Jacobi.

Abel uvažoval integrální lichou funkci rostoucí na intervalu :

,

jejíž inverzí získal funkce:

,

kde .

Jacobi uvažoval integrální funkci:

,

jejíž inverzí získal funkce eliptický sinus (sn), eliptický cosinus (cn) a delta amplitudu (dn):

,

kde .

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ČUŘÍK, František. Matematika. Praha: Česká matice technická, 1944. Dostupné online. Kapitola Eliptické funkce Legendreovy (Jakobiho), s. 108. 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]