Weierstrassova funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Weierstrassova funkce s konstantami ; .
Ukázka soběpodobnosti.

Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci.

Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.[1]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.

kde , je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou .
Riemannova funkce, .
přičemž údajně podle původní publikace . Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
  • Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.[1][3]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b Příklad Weierstrassovy funkce, ukázka soběpodobnosti: http://www.math.washington.edu/…
  2. http://epubl.ltu.se/1402-1617/2003/320/index-en.html
  3. http://pirate.shu.edu/~wachsmut/ira/cont/fp_weier.html