Hammingova vzdálenost

Hammingova vzdálenost je nejmenší počet pozic, na kterých se řetězce stejné délky daného kódu liší, neboli počet záměn, které je potřeba provést pro změnu jednoho z řetězců na druhý.

Například pro binární slova (čísla) je tato vzdálenost počet bitů, ve kterých se daná slova liší.

Definice

Pro dva vektory a a b rozměru n je Hammingova vzdálenost dána vztahem

$d_{H}(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=\sum _{i=1}^{n}|a_{i}-b_{i}|$

kde $a_{i}$ a $b_{i}$ jsou složky vektorů a a b.

Příklad

1010101010
1100110010

0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 4 – Hammingova vzdálenost je 4.