Eulerova metoda

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Eulerova metoda je nejjednodušší metodou numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic s danými počátečními podmínkami. Publikoval ji Leonhard Euler v roce 1768. V oblasti numerické integrace lze nalézt určitou podobnost s obdélníkovou metodou.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Eulerova metoda vychází z rovnic pro změnu polohy x(t) a rychlosti v(t) určitého objektu. Proměnná a(t) značí zrychlení.

a

tedy

a

Odchylka (chyba metody)[editovat | editovat zdroj]

Odchylku Eulerovy metody lze nejlépe znázornit porovnáním s Taylorovým rozvojem trajektorie daného objektu. Pokud přesně známe x(t), v(t) a a(t) v čase t0, pak v čase t0 + h dává Eulerova metoda hodnotu

Hodnota Taylorova rozvoje je

Odchylka (také lokální diskretizační chyba nebo chyba jednoho kroku) Eulerovy metody je tedy dána rozdílem mezi těmito dvěma rovnicemi: