Diskuse:Rovnost (matematika)
Přidat témaÚvodní definice je asi špatná a druhá věta (kurzivou) ji popírá. Domnívám se, že "rovnost" se od ekvivalence liší tím, že se používá jen pro binární vztahy skalárních veličin, a znamená rovnost hodnot, ale určitě to není "absolutní totožnost" (identita). Nemám ale při ruce žádnou pertinentní literaturu. Takhle by to zůstat nemělo. --Sokoljan 20. 3. 2011, 15:54 (UTC)
- Zatim jsem opravil tu vetu co byla kurzivou, jinak je jasne ze slovo rovnost se pouziva ruzne, ale domnivam se ze soucasna definice je nejcastejci... Franp9am 20. 3. 2011, 18:11 (UTC)
- Teď, po opravě Franp9ama, to vypadá už správně. Ty dvě původní věty byly opravdu zmatečné. Zagothal 20. 3. 2011, 19:19 (UTC)
Díky za bleskovou reakci, nicméně mám pochybnosti. Když napíšu "1+1=2" nebo "x=2" je tím vyjádřena rovnost? Pokud ne, co to tedy je? Pokud ano, v jakém smyslu je "1+1" nebo "x" absolutně totožné s "2"? Rozumím tomu, že rovnost je symetrická, reflexivní a transitivní, že vyjadřuje zaměnitelnost při substituci, ale totožnost? Ostatně i ekvivalence etymologicky znamená "stejnou platnost či hodnotu" (aeque valens), nikoli totožnost čili identitu. Srdečně zdraví --Sokoljan 20. 3. 2011, 20:20 (UTC)
- Nevim presne co znamena rovnost ve filozofii a jinych vedach, ale vzhledem k tomu, ze nazev clanku je rovnost (matematika), tak myslim, ze v matematice se pouziva obvykle ve dvou vyznamech:
- (1) opravdu to, co je tam napsano ted -- absolutni identitu. Pokud totiz chcete definovat veci presne, musite si zvolit nejaky axiomaticky system. Dnes nejcasteji pouzivana je Zermelova-Fraenkelova teorie množin. Vice-mene cela dnesni matematika se da vybudovat v teto axiomatice, t.j. cisla, funkce, operace a tak dal, se daji definovat jako (nejake) mnoziny. Dve mnoziny jsou si rovny prave kdyz obsahuji stejne prvky. Pak vyraz 1+1=2 opravdu znamena rovnost dvou mnozin. Pokud vim, i v jinych axiomatickych teoriich se rovnost pouziva pro naprostou totoznost objektu.
- (2) "Hovorove" se rovnost pouziva ve smyslu "izomorfizmus" (nejake struktury) -- treba "dva rovnostranne trojuhelniky v rovine maji stejnou mnozinu symetrii" se mysli typicky "izomorfni mnozinu, izomorfni grupu..." -- ale to je spise neformalnejsi. Zdravim! Franp9am 20. 3. 2011, 20:49 (UTC)
- Ještě se zeptám: když tedy rovnost, ekvivalence a totožnost znamenají totéž a jsou to synonyma, proč se používají tři slova pro tutéž věc? A neměl by pak článek Rovnost (matematika) být prostě redirect na Ekvivalence? Zdraví --Sokoljan 21. 3. 2011, 07:33 (UTC)
- Dobré ráno pane profesore (až teď jsem si všim). Ekvivalence se někdy používá v širším významu, jako jakákoliv relace, která je reflexivní, symetrická a tranzitivní (takto se alespoň obvykle definuje "relace ekvivalence", Ekvivalence (matematika)). (Otázka je ovšem, zda by nebylo vhodné přesunout Ekvivalence (matematika) na konkrétnější Relace ekvivalence). Proto si myslím, že redirekt na ekvivalenci by byl trochu zavádějící. Redirekt na totožnost by byl možný, klidně to přesuňte. Je tam jenom malý problém, že totožnost může znamenat i identické zobrazení, ale význam totožnost=rovnost je asi očekávatelnější. Zdravím srdečně, Peter Franp9am 21. 3. 2011, 07:58 (UTC)
Díky za vysvětlení! Přesouvat nechci, snad by jen stálo za úvahu vypustit slovo "absolutní" totožnost - to přece není matematický termín a čtenáře může spíš mást. --Sokoljan 21. 3. 2011, 08:33 (UTC)
Rovnítko[editovat zdroj]
Upozorňuji, že na naší wikipedii i na wikipediích jinojazyčných má rovnítko svůj vlastní článek (a myslím, že je to dobře). Text nezabývající se rovností, ale rovnítkem, by asi bylo lepší směrovat tam. --Tchoř 21. 3. 2011, 21:54 (UTC)