Diskuse:Bayesova věta

K Vaší editaci

@Vít Karásek Hezký den, díky za Vaši editaci s podrobným shrnutím. Díky ní jsem si uvědomil několik vážných nepřesností, které jsem v pochopení článku a věty měl.

Uznávám, že pojmy jako "ap(oste)riorní" operuji, aniž bych je vysvětlil - to není dobře.

Osobně bych byl pro, aby se vedle znění P(A|B) = P(B|A).P(A)/P(B) více zdůraznila verze, kde P(B) je rozepsáno jako P(B|A).P(A) + P(B| non A).P(non A) . Protože to první je do jisté míry triviální tautologie, zatímco to druhé je užitečný způsob, jak vyhodnocovat experimenty ohledně hypotéz. Myslíte, že mám pravdu?

Co přesně prosím vadí na větě "Na této větě je postavena disciplína matematiky zvaná testování statistických hypotéz"? Asi to, že souvislost obsahu těchto dvou článků není zdaleka zřejmá?

Myslím si, že ten úvodní obrázek vypadá velmi složitě a čtenáře odradí; já bych ho dal mnohem níže do článku a nahoru bych dal něco podobného jako toto. Co myslíte?

Máte k mým editacím prosím ještě další připomínky či dotazy, nebo jsem odpověděl na vše? --Pavel Jelínek (diskuse) 1. 12. 2024, 19:19 (CET)

@Pavel Jelínek Určitě se můžete vrhnout do úprav, včera (respektive dnes) bylo poměrně pozdě a drobností bylo víc, tak jsem to jen olepil, než abych na to pozapomněl. Po případných úpravách se pak taky pokusím přidat ruku k dílu.

Co se týče rozepsání $\mathrm {P} \left(B\right)$, přikláním se k němu; ideální by samozřejmě bylo založení článku o úplné pravděpodobnosti. V případě dvou členů by, jak říkáte, bylo možné i rozepsání přímo na stránce, například jako $\mathrm {P} \left(B\right)=\mathrm {P} \left(B\cap A\right)+\mathrm {P} \left(B\cap A^{c}\right)=\mathrm {P} \left(B\mid A\right)\mathrm {P} \left(A\right)+\mathrm {P} \left(B\mid A^{c}\right)\mathrm {P} \left(A^{c}\right)$.

Ohledně testování hypotéz bych ocenil nějaké rozepsání, protože momentálně, co si vybavuji, máme odkazované téma psané spíš z frekventistického pohledu a souvětí trochu zmátlo i mě a musel jsem v tom hledat souvislosti sám. Samozřejmě jich existuje několik (včetně Vámi nyní zmíněné), jen jsem nevěděl, kam jste tím mířil.

Obrázek lze volit množinový, případně podobný tomu odkazovanému. Máte pravdu, že ten současný zbytečně kombinuje víc věcí dohromady a existují výstižnější. Nevím, jakou licenci má přesně ta 3Blue1Brown knihovna, ale na Commons by snad něco být mělo.

Jinak děkuji za zprávu a sledování stránky. --Vít Karásek (diskuse) 1. 12. 2024, 19:48 (CET)

Příklad do úvodu

Myslím si, že v úvodu by mělo být několik krátkých, jasných příkladů. Například:

• Ve třídě je 20 dívek a 10 chlapců. Sukni nosí 5 dívky a žádný chlapec. Zahlédne-li pozorovatel zdálky žáka bez sukně, jehož pohlaví nerozezná, jaká je pravděpodobnost, že jde o chlapce? Odpověď: Může to být jedna z patnácti dívek bez sukně nebo jeden z deseti chlapců. Proto je to chlapec s pravděpodobností $\scriptstyle {\frac {10}{10+15}}=40\%$.
  • Kdyby sukni nosily všechny dívky až na dvě, výsledek by byl průkaznější a pozorovatel by věděl, že jde o chlapce, s pravděpodobností $\scriptstyle {\frac {10}{10+2}}=5/6$.
• Pokud ve městě s tisíci obyvateli má 20 lidí danou nemoc a lékařský test se zmýlí u zdravého i u nemocného v 10% případů, pak z tohoto tisíce lidí vyjde pozitivně 90% z 20 = 18 nemocných lidí a 10% z 980 = 98 zdravých. Proto u náhodného testovaného člověka, který vyšel pozitivně, je pravděpodobnost, že je skutečně nemocný, $\scriptstyle {\frac {18}{18+98}}$, tj. necelých 16%.
  • Kdyby ovšem nemocných nebylo 20, ale 200 (tj. každý pátý), pak by měl test o něco větší průkaznost: pozitivně by vyšlo 80 z 800 zdravých lidí a 180 u 200 nemocných. Pravděpodobnost, že dotyčný je nemocný, by byla $\scriptstyle {\frac {180}{180+80}}$ = 69%.
  • Kdyby byl nemocný každý pátý a test by byl spolehlivější, takže by se zmýlil (u zdravých a nemocných) jen ve 2% případů, pak by výsledek byl ještě průkaznější: $\scriptstyle {\frac {196}{196+16}}$ = 92%.

--- Končí návrh úvodních příkladů ---

Jenže nevím, jestli to mám ještě víc zhutnit, aby to nezabíralo moc textu, anebo naopak víc rozvést, aby to bylo čitelné. Nebo z toho udělat rámeček, kterému se mimo Wikipedii říká infobox... Ani nevím, kolik těch úvodních příkladů má být.

Jde mně prostě o to, že by i relativně nepoučený čtenář měl být do smyslu věty vtažen poutavě a srozumitelně hned od začátku. Např. pokud nebude v úvodu dostatek informací k pochopení tématu, pak by měly následovat co nejdříve a imho by neměla první kapitolou být == Historie ==.

Co myslíte? --Pavel Jelínek (diskuse) 1. 12. 2024, 19:19 (CET)

@Pavel Jelínek Co se pořadí týče, klidně lze nadpisy popřeházet a mít příklady nahoře, pak historii a varianty. Klidně bych jednořádkový příklad v úvodu uvedl, klidně i ten původní Laplaceův ohledně narozených dětí. Spíš mi nesedlo to, že úvodní odstavec z ~70 % tvořil příklad s interpretací, která vyžadovala nějakou předchozí zkušenost. K uvedení podobného příkladu se vůbec nebráním (klidně i vizuálně, což by za mě pomohlo, jen by to bylo na zpracování trochu složitější; ale zároveň by to řešilo problém s úvodním obrázkem). --Vít Karásek (diskuse) 1. 12. 2024, 19:55 (CET)

Díky za reakci. Nerozumím větě "s interpretací, která vyžadovala nějakou předchozí zkušenost". Jinak uznávám, že každý příklad, který jsem do úvodu navrhl (včetně toho, který jsem tam dal dnes), je dost dlouhý. Možná vymyslíte líp než já, jak ho zkrátit.

Já Vám v tomhle dám úplně volnou ruku, protože se tomuto článku už nezamýšlím moc věnovat - ledaže by vyvstalo něco zajímavého. Akorát se podívám, jestli bych dokázal vylepšit článek o tom testování hypotéz.

Na tom příkladu s chlapci a sukněmi mně akorát nesedí, že jedna z těch čtyř pravděpodobností je nulová. Jinak bych proti němu nic neměl a v řadě směrů je asi i vhodnější než to, co jsem tam dnes vložil já.

Takže mně prosím řekněte, jestli máte k mým editacím výhrady, které jsem ještě nedořešil, anebo jestli jsem provedl problematické editace, které bych po sobě měl „uklidit“, než se tomuto článku přestanu věnovat. --Pavel Jelínek (diskuse) 2. 12. 2024, 10:52 (CET)