Bernoulliho nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Bernoulliho nerovnost je využívána při dokazování složitějších matematických vět. Samotná nerovnost má tvar

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Důkaz Bernoulliho nerovnosti vyžaduje základy dokazování matematickou indukcí. V prvním kroku se ověří platnost pro první přirozené číslo . Dostaneme , což je zřejmá pravda. Indukční předpoklad je tedy platnost


Po splnění výše uvedených podmínek. Ve druhém kroku se snažíme z pravdivosti (i) odvodit platnost


Tvar nerovnosti (ii) lze přepsat na tvar


Nyní je třeba dokázat, že platí


Po úpravě dospějeme ke tvaru z něhož lze vypozorovat, že původní nerovnost platí.

Použití nerovnosti při důkazech[editovat | editovat zdroj]

Příkladem může být důkaz o existenci limity posloupnosti


Přičemž je třeba dokázat omezenost a monotónnost této posloupnosti.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Bernoulliho nerovnosť na slovenské Wikipedii.