Booleovo pravidlo

Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech.

Vzorec

Booleovo pravidlo aproximuje určitý integrál funkce ƒ na intervalu $\langle x_{1},x_{5}\rangle$

$\int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx$

pomocí hodnot funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech

$x_{1},\quad x_{2}=x_{1}+h,\quad x_{3}=x_{1}+2h,\quad x_{4}=x_{1}+3h,\quad x_{5}=x_{1}+4h.\,$

vzorcem

$\int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7f(x_{1})+32f(x_{2})+12f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5})\right)+{\text{ET}},$

přičemž chybový člen ET je

${\text{ET}}=-\,{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)$

pro nějaké číslo c mezi x₁ a x₅. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Boole's rule na anglické Wikipedii.

Související články

• Newtonovy–Cotesovy vzorce
• Simpsonovo pravidlo
• Rombergova metoda