Diskuse:Čtyřvektor

STR vs. OTR

Ten článek mi přijde trochu zmatený, protože v obecné relativitě je taktéž zvykem označovat příslušné veličiny 4-vektory. Osobně bych tedy spíše předpokládal pohled ze strany obecné relativity, když už je o ní v úvodu zmínka, která je v tomto případě restriktivnější (polohový "4-vektor" není 4-vektor, kovariantni derivace a parcialní se liší o složky afinní konexe, ostatně už v klasické fyzice se rozlišují, když se přechází do křivočarých souřadnic, atd.) a na konci uvedl zjednodušující případ pro potřeby speciální teorie relativity. S tím souvisí i možná uvést nějaký přehled používaných fyzikálních notací (je jich opravdu několik) a v článku se pak držet pouze jedné z nich. Pokud se již mluví o 4-vektorech, bylo by korektní rozlišovat axiální vektor magnetické indukce a vektor elektrického pole s názornou ukázkou, že v případě teorie relativity se již o vektory nejedná. Stálo by myslím za to, zauvažovat o přepsání celého článku. -- Luinar 02:18, 7. 3. 2008 (UTC)

Rozhodně souhlasím, že článek je trochu zmatený. Otázkou ale je, jestli by tomu pomohlo, kdybychom jej přepsali tak, že začneme čtyřvektory rovnou psát s obecnou metrikou a afinními konexemi. Ten problém je totiž i u obyčejných vektorů, takže se vlastně úplně netýká přímo pojmu vektor/čtyřvektor, jako spíš transformací vektorů/čtyřvektorů v obecně křivých souřadnicích nebo prostorech. Pokud bych začal čtyřvektory psát přes obecnou metriku, nemůžu ukázat, jak v STR přechází vektorové veličiny na čtyřvektorové (protože přechází jen v lokálně inerciální soustavě). Přijde mi proto lepší vše psát jako v STR s tím, že lokálně existuje soustava, ve které to takto platí, a pak třeba dodat kapitolu o použití čtyřvektorů v křivých prostoročasech. Co myslíte?

Rozhodně by se měla používat jednotná konvence a na další z nich jenom upozornit, že existují. Co se týká axiálního vektoru, nevidím v tom nějaký zásadní problém - článek je o čtyřvektorech a žádné axiální čtyřvektory přece nezavádíme.. (Pokud o tom není zmínka v momentě, kde by se zaváděl tenzor elektromagnetického pole, tak by tam být měla, mrknu na to.) --Irigi <♠|☼> 11:40, 7. 3. 2008 (UTC)

Pro začátek mi klidně tykejte. Souvislost s afinní konexí jsem uvedl z důvodu, že gradient tam byl položen v rovnost s parciální derivací bez jakéhokoliv komentáře. Proč ale navrhuji psát to z pohledu OTR je především ten, že v STR plně nevyniknou výhody zápisu ve 4-vektorech, jedná se především o rozdíl mezi kovariantním a kontravariantním vektorem, který se v STR redukuje na nasobení některých složek 4-vektoru -1 (a to, které složky to jsou, je ještě navíc odlišné podle konvence Minkowského metriky). Dále není patrný rozdíl mezi vektorem a 4-vektorem. Oba jsou v jistém smyslu prvky reálných vektorových prostorů se skalárním součinem reprezentovaným metrikou, rozdíl je v tom, že pro 4-vektory a jejich metriku neplatí jeden z postulátů pro skalární součin ($\left(a,a\right)=0\Leftrightarrow a\equiv 0$) a rotace se reprezentují pouze na prostorových složkách (obecně jdou reprezentovat i na 4-složkových vektorech viz například reprezentace rotací na Diracových bispinorech). A ev. co je činí právě tím čím jsou (je to vztah k rotacím, to určuje vektorovost objektu z pohledu fyziky tj. translace IMHO nejsou třeba (možnost superpozice vektorů neindukuje translace) a stačí se omezit na vlastní Lorentzovu grupu). To je především co v článku chybí a na co není dán důraz.

Pokud jde o ilustraci na příkladech, tak řada těch tvarů platí i pro OTR, naopak vyvaruje se tím i to, považovat polohový "vektor" za vektor, pravda v případě 4-rychlosti to může být problém, ale ne až tak velký a na konci by mohla být sekce "Čtyřvektory z pohledu STR".

Axiální 4-vektory nemá ani smysl zavádět, je to výdobytek 3D. Spíše jsem chtěl upozornit na to, že když už se operuje opatrně s pojmy vektor a 4-vektor měly by se rozlišovat i vektor a axiální vektor. Zápis magnetické indukce a elektrické intenzity v podobě elektromagnetického tenzoru tam chybí. Asi se oba shodneme na tom, že je třeba článek přepsat, teď jde jen o to dohodnout se jak. V současné podobě mi přijde značně nešťastný a zavádějící, proto v první části jsem se snažil trochu téma rozvést o souvislosti, které buď nejsou zjevné nebo v článku úplně chybí, tím nechci tvrdit, že o nich nevíte. -- Luinar 15:09, 7. 3. 2008 (UTC) (EDIT: překlepy -- Luinar 01:56, 8. 3. 2008 (UTC))

Přepsání článku se nebráním, ale chci říct, oč jsem se jako původní autor snažil. Vysvětlit pojem čtyřvektor člověku, který neví, co to je, kde a k čemu se to používá. Nejčastějším čtenářem bude patrně někdo, kdo se už s STR setkal, ale jen ve středoškolské formulaci bez čtyřvektorů. S takovým vysvětlováním podle mě není vhodné začínat od nejobecnějšího použití v křivých prostoročasech a až následně ukazovat na speciální případy. Naopak spousta čtenářů dokonce vystačí se speciální teorií a k obecné se vůbec nedostane. S Komenským říkám, postupujme od jednoduššího ke složitějšímu, přičemž ukážeme analogie a rozdíly vůči tomu, co předpokládáme, že čtenář zná (tj. obyčejné vektory). Teprve když jsou jasné jednodušší případy, lze zobecňovat a ukazovat souvislosti. Opačný postup považuji za didakticky nešikovný a pro čtenáře encyklopedie méně užitečný, ačkoliv vědecky může být přesnější. --egg ✉ 16:13, 7. 3. 2008 (UTC)

Chápu co bylo snahou, ale přeci jen se jedná o encyklopedii tj. nemělo by se stávat, že pedagogické hledisko dostane přednost před věcnou správností a úplností (viz mé zbylé komentáře ať se neopakuji). Pokud jde o pořadí, jak se to udělá, nemám s tím velký problém. Jen se obavám, že při zvolení Vašeho způsobu to bude vypadat tak, že se to nejprve nějak zavede v rámci STR, a pak se bude ukazovat, že to tak vůbec není tj. věci se budou muset zavést 2x a nebude jasné jak to spolu souvisí (což je nebezpečí, když se jde od příkladů k obecné teorii). Ale zatím to vypadá, že pro Vámi navržené rozvržení se vyslovila většina, tj. nebudu tomu bránit. Možná jen zkusím nějak v rozumně blízké době na svou osobní stránku udělat náčrt, jak bych to dělal já, aby se tu debatovalo nad nečím konkrétním. -- Luinar 23:10, 11. 3. 2008 (UTC)

Indexy

Nejsem sice fyzik, ale stejne mi pripada trochu matouci psat indexy u "prostorovych" slozek vektoru dolu. Psal bych je spis nahoru,nebo proste tam, kam patri. V OTR to uz neni jedno a ma smysl si vypestovat i jiste "zvyky". Navic prostorova cast vektora se nijak nezachovava pri Lorentzovskych transformacich, takze to neni ani moc "logicke".

Ano, prostorove složky čtyřvektoru by se měly psát nahoře/dole podle toho, jestli je čtyřvektor kontravariantní, resp. kovariantní, takže Vaše oprava je namístě. Ale vzhledem k tomu, že vzhledem k volbě signatury metriky \diag(-1,1,1,1) se neliší se to v některých případech nedodržuje moc důsledně. (Třeba v článku o STR při zavedení tenzoru elektromagnetického pole - tam tím zkrátka nemáme namysli složku $F_{\mu \nu },$ resp. $F^{\mu \nu }$, ale její "číselnou hodnotu" v dané soustavě, kterou vyjadřuji pomocí třívektoru, který není lorentz-invariantní a tedy nemá smysl mu přiřazovat indexy nahoře/dole.) --Irigi ♠ ☼ 13:13, 11. 11. 2007 (UTC)

Richardmanka přepisuje všechny indexy na čísla a vektory ve čtyřvektorech na trojice s čísly. Myslím si, že to článek nevylepšuje z hlediska čtenáře, který se s pojmem čtyřvektor seznamuje. Vím, že číselné indexy se v relativitě běžně používají, ale málo kdy se všechny vedle sebe vypisují. Připadá mi to oproti předchozí verzi článku značně nepřehledné. Napsat vektor $\mathbf {j}$ je určitě přehlednější než $(j^{1},j^{2},j^{3})$. Nechci to ale revertovat bez diskuse, tak prosím další, co na článku spolupracují, aby se vyjádřili. --egg ✉ 16:57, 22. 11. 2007 (UTC)

Díval jsem se na ty prováděné změny a myslím si, že značení indexů by rozhodně mělo zůstat při starém, v relativitě se běžně používá „číslování“, kdy indexy probíhají hodnoty (t,x,y,z), nebo (t,r,φ,θ), takže se pak i čtyřvektory značí $A_{x},A_{y},...$ Pro čtenáře, který dopředu neví co čtyřvektor je je IMHO jednoznačně lepší vidět analogii s osami x,y,z, než je přeznačovat na číselné indexy - není to ani správnější, ani přehlednější. Rovněž se mi moc nelíbí, že indexy trojvektorů byly změněny z dolních na horní. Trojvektory vůči Minkowského metrice vlastně vůbec nejsou vektory, takže přiřazovat poloze jejich indexů nějaký význam není správné, takže bych navrhnul je nechat dole. (Myslím tím všude tam, kde nemáme namysli $\mu$-tou složku čtyřvektoru, ale $i$-tou složku vektoru, tedy např. u hybnosti, rychlosti, magnetické indukce, apod.) (Nebo je nechme všechny nahoře, rozhodně to ale nemíchat podle toho, jestli jsme je použili v kontravariantním nebo kovariantním čtyřvektoru.)

Pak je tu ještě věc změny metrického tenzoru $g_{\mu \nu }$ na Minkowského tenzor $\eta _{\mu \nu }$. Čtyřvektory se obecně užívají v kontextu obecného metrického tenzoru $g_{\mu \nu }$, takže v obecné rovině by se měl použít ten. Pak ale čtyřvektory ilustrujeme na speciální relativitě, kde už se používá $\eta _{\mu \nu }$ - zkusím k tomu dodat ještě nějaký dodatek o obecných čtyřvektorech, jakmile se vyjadní to s číselnými indexy. --Irigi ♠ ☼ 21:56, 26. 11. 2007 (UTC)

$A_{\mu }=A_{t,x,y,z}$ neje čtyřvektor,je $A=A_{\mu }dx^{\mu }$. Čyřvektor to $A=A^{\mu }\mathbf {e} _{\mu }=A^{\mu }\partial _{\mu }$

$A_{\mu }=g_{\mu \nu }A^{\nu }\neq A^{\mu }$

--Richardmanka 15:56, 27. 11. 2007 (UTC)

Teď se přiznám, že tak úplně nerozumím, na co narážíte. Ano, čtyřvektor v kovariantní nebo kontravariantní bázi můžeme napsat jako

$\mathbf {A} =A_{\mu }\,\mathbf {dx} ^{\mu }=A^{\mu }{\boldsymbol {\partial }}_{\mu }$,

kde tyhle operátory vyjadřují kovariantní a kontravariantní bázi, ale tohle značení se u nás v relativitě nepoužívá, namísto toho se píší jen souřadnice těch vektorů, takže místo $A^{\mu }{\boldsymbol {\partial }}_{\mu }$ píšeme jenom $A^{\mu }$. A v článku byly předtím, než jste změnil znaky na čísla značeny jednotlivé složky $\mathbf {A}$ značeny jako $A_{\mu }=\left(A_{t},A_{x},A_{y},A_{z}\right)$, resp. $A^{\mu }=\left(A^{t},A^{x},A^{y},A^{z}\right)$, pokud ale vyjadřuji čtyřvektor pomocí trojvektorů, indexy u nich nechávám dole, takže např. $P^{\mu }=\left(P^{t},P^{x},P^{y},P^{z}\right)=\left(E/c,p_{x},p_{y},p_{z}\right)$. Jinak samozřejmě nikdo netrvdí, že $A_{\mu }=A^{\mu }$, nebo to je někde v článku?

--Irigi ♠ ☼ 10:05, 28. 11. 2007 (UTC)

Zatím jsem značení indexů čísly vrátil zpět, pokud se dohodneme, že chceme používat Vaši konvenci, můžeme můj revert vrátit zpět do původního stavu. --Irigi ♠ ☼ 00:13, 1. 12. 2007 (UTC)

Tučně vektory nebo čtyřvektory?

V článku jsem odstranil všechny vzorce, ve kterých jsou znázorněny čtyřvektory tučně. IMHO je docela matoucí, když v jednom vzorci vystupuje pod znakem a čtyřvektor a zároveň jeho prostorová část. Proto bych osobně vyhradil tučné znaky pro klasické vektory, tedy pro prostorovou část čtyřvektorů. Zároveň jsem změnil značení čtyřhybnosti, čtyřrychlosti a čtyřproudu na velké písmeno, protože se jinak hodně plete, kdy mám na mysli hybnost, kdy prostorovou část čtyřhybnosti, kdy velikost hybnosti a kdy samotný čtyřvektor: čtyřhybnost. Máte ještě nějaké nápady, jak značení zpřehlednit? --Irigi ♠ ☼ 00:13, 1. 12. 2007 (UTC)