Wikipedista:Jakuba Škrdla/Úvahy/Matematické metamorfosy 2

==Létající talíře a stromy==

U malé chatičky na parcele mám menší letní švestku.Od ní,kolmo k plotu, je u plotu obrovská neroubovaná třešeň se třemi kmeny.

Jeden z těch kmenů je šikmý..Lehám si na něj,abych si rovnal páteř.Jednou večer jsem si na něj lehnul a nade ,nou,nad stromem se pohyboval neslyšně malý,žlutý osvětlený kotouček.Ze středu mu vedly k obvodu paprsky.Zapadnul nad vysokými borovicemi na začátku parcelý.

Zvedl jsem se,přešel k té třešni u chaty a opřel se o její kmen.A nad hlavou mě opět plul tentýž žlutý kotouček a zapadl opět na stejném místě nad týmiž borovicemi.Paii sousedka říkala,že mám na parcele létající talíře.

==Trojčleny==

Rozklad trojčlenu ax na 2 plus bx plus c s nenulovými koeficienty.Požadovaná úprava vyžaduje umělý krok.Přičtení a odečtení téhož čísla k trojčlenu.

Příklad.x na 2 plus 4x - 21=x na 2 plus 4x pluus 4 - 4 - 21=(x na 2 plus 4x plus 4) - 25=(x plus 2) na 2 -5 na 2 =(xplus2-5)(xplus2plus5)=(x-3)(xplus7.

Přičtené číslo 4 umožňuje doplnit x na 2 plus 4x na (x plos 2)na 2.A odečtené číslo 4 umožňuje pak -21 doplnit na 5 na 2.

V případech,kdy a nerovno 1 vytkneme a.axna 2 plus bx plus c=a(x na 2 plus b/a x plus c/a) a pokoušíme se o rozklad normovaného trojčlenu v závorce.

Úpravy kvadratických trojčlenů jsou velmi důležité

a)pro vyhledávání nejmenší(největší)hodnoty trojčlenu.

b)pro úpravy lomených výrazů.

c)pro řešení kvadratických rovnic a nerovnic

Které největší hodnoty nabývá součin dvou čísel,jejichž součet je 100.Označme uvažovaná čísla x,z.Platí x plus z = 100,z = 100 - x,součin xz lze pomocí jedné proměnné x vyjádřit výrazem s(x)=x(100 - x).

Upravme jej na tvar s doplněnou druhou mocninou dvojčlenu.

s(x)=100x - x na 2 = - (x na 2 -100x)=--[(x - 50) na 2-50 na 2].

Protože (x - 50)na 2 rovno větší 0,je s(x)největší .odečteme-li od 50 na 2 co nejméně,tj. 0.To je možné jedině při x=50.Maximální hodnota s(x) je tedy 50 na 2= 2500.

[Matematika] [Filosofie]