Přeskočit na obsah

Teorie 2. řádu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Primitivní prutová soustava - Výsledky malých deformací (teorie 1. a 2. řádu), kde F je vnější síla, jsou normálové síly v prutech, je napětí v prutech, je prodloužení prutů, je posunutí styčníku „A“, je plocha příčného průřezu prutu a je modul pružnosti materiálu. Převzato z[1]. Z výsledků je patrné, že úlohu nelze řešit dle teorie 1. řádu.

Teorie 2. řádu je používaná v mechanice těles (statika, pružnost a pevnost) pro řešení úloh malých deformací. Je složitější, pracnější a přesnější než teorie 1. řádu, a v mnoha případech není její aplikace nutná. Aplikace analýzy dle teorie 1. a 2. řádu závisí na posouzení deformací zatížení konstrukce a/nebo jejich komponentů. Teorie 2. řádu má obecnější platnost a lze ji použít pro všechny úlohy malých deformací řešené dle teorie 1. řádu.

Teorie druhého řádů u prutových/nosníkových soustav

[editovat | editovat zdroj]

V souladu s teorií 2. řádu (tj. pokročilejšího řešení než známé řešení teorie 1. řádu ze základních přednášek statiky),vnitřní statické účinky ve členech (prutech/nosnících) staticky určité konstrukce (např. prutové soustavy) mohou být stanoveny výpočtem z rovnic rovnováhy celé příhradové konstrukce a rovnováhy ve styčnících a rovnic deformačních podmínek.

V tomto případu, prvním krokem je sestavení rovnic vnějších reakcí celé příhradové konstrukce v deformovaném stavu. Pak části deformované příhradové konstrukce jsou myšlenými řezy v prutech izolované jako volná tělesa a rovnováhy ve styčnících jsou použity k určení hledaných neznámých normálových sil ve členech (tj. styčníková metoda).[2] Nakonec je nutné sestavit rovnice deformačních podmínek (typ okrajové podmínky mechaniky). Konečný počet rovnic musí být stejný jako počet hledaných neznámých.

Zobecnění na obecné úlohy

[editovat | editovat zdroj]

Jestliže efekt deformací zatížené konstrukce není zanedbatelný vzhledem k rovnováze vnějších a vnitřních sil, pak musí být použita teorie 2. řádu.[2] Přesnější teorie 2. řádu může být vždy použita pro úlohy teorie 1. řádu, avšak v mnoha případech je to zbytečné a výpočetně náročnější (vnikají soustavy nelineárních rovnic a navíc se musí sestavit deformační podmínky).

Nosník/prut vystavený kombinovanému zatížení – Teorie malých deformací (teorie 1. a 2. řádu) a teorie velkých deformací. Převzato z[1]

Oblast použití

[editovat | editovat zdroj]
Buckling
Vzpěr (ztráta stability tvaru)

Nejčastější úlohou teorie 2. řádu jsou úlohy vzpěru (ztráty stability tvaru konstrukcí).

Teorii 2. řádu lze použít i pro úlohy teorie 1. řádu. Jestliže však teorie malých deformací (tj. teorie 1. a 2. řádu) nevyhovují, pak je nutné použít složitější teorii velkých deformací. Některé úlohy tedy nelze řešit dle teorie 1. řádu.

  1. a b FRYDRÝŠEK, Karel. Some Selected Tasks of Elasticity and Plasticity 4 (Basic Nonlinear Mechanics of Deformable Bodies in Examples). 1. vyd. Ostrava, Czech Republic: VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, 2016. 139 s. ISBN 978-80-248-4152-6. 
  2. a b FRYDRÝŠEK, Karel. Some Selected Tasks of Elasticity and Plasticity 4 (Basic Nonlinear Mechanics of Deformable Bodies in Examples). 1. vyd. Ostrava, Czech Republic: VSB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, 2016. 139 s. ISBN 978-80-248-4152-6. 

Související články

[editovat | editovat zdroj]