Zobrazení zdroje stránky Prüferova grupa

[[Soubor:Prüfer.png|náhled|Prüferova 2-grupa]]
V [[teorie grup|teorii grup]] se pro [[prvočíslo]] ''p'' rozumí '''Prüferovou ''p''-grupou''' taková [[p-grupa|''p''-grupa]], v které má každý prvek ''p'' ''p''tých odmocnin. Pro každé ''p'' existuje ([[až na]] [[izomorfismus]]) právě jedna Prüferova grupa a je značena <math>\mathbb{Z}(p^{\infty})</math>.

Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi [[Heinz Prüfer|Heinzovi Prüferovi]]. Jedná se o [[Spočetná množina|spočetné]] [[Abelova grupa|Abelovy grupy]]. Prüferovy grupy mohou být [[Reprezentace (grupa)|reprezentovány]] podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny <math>p^n</math>té [[odmocnina z jedné|odmocniny z jedné]]
(násobení odpovídá skládání otáčení).

Prüferovy grupy jsou [[divizibilní grupa|divizibilní grupy]], tj. rovnice <math>x^n=a</math> má řešení pro libovolné celé číslo <math>n</math> a libovolný prvek grupy <math>a</math>. Naopak každá divizibilní Abelova grupa je izomorfní [[direktní součet|přímému součtu]] Prüferových grup a kopií aditivní grupy [[racionální číslo|racionálních čísel]] <math>(\Q,+)</math>.<ref>{{Citace monografie
 | příjmení = Hazewinkel
 | jméno = Michiel
 | titul = Encyclopaedia of mathematics
 | vydavatel = Springer
 | isbn = 9781556080104
 | počet stran = 3748
 | rok = 1995
 | strany = 13–14
 | jazyk = anglicky
}}</ref>

== Reference ==
<references />

{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}

[[Kategorie:Teorie grup]]