Diskuse:Linearita

Pri vytvareni clanku jsem premyslel, ze bych zaroven vytvoril clanek lineární a udelal z nej redirect sem, ale pri vyhledavani jsem dosel k zaveru, ze bude lepsi, kdyz clanek lineární existovat nebude, protoze v nem nikdy nebude odkaz na vsechno, co je linearni. Toz tak. --Jx 10:19, 3. 1. 2007 (UTC)

Ackoliv to mozna neni uplne slusne, zrusil jsem editace Petra Karla -- zda se mi to v tomto stavu lepsi, prave proto, ze vyznam slov linearni funkce, linearni rovnice a pod. je porad dosti obecny a zda se mi, ze formulace "rovnice, kterou lze zapsat v lineárním tvaru s nulovou pravou stranou, tj. s levou stranou ve tvaru součtu členů (součinů konstant, koeficientů závislých na proměnných, a derivací hledané funkce, včetně derivace nultého řádu - tedy nederivované hledané funkce), obsahujících nejvýše jednu derivaci hledané funkce pouze v první mocnině" jsou jednak nepravdive (casto se uvazuje linearni rovnice i s pravou stranou atd) jednak sem nepatri. Vse ostatni se tykalo podobne specialnich pripadu, ktere muzou byt do detailu popsany na prislusnych strankach. Prosim o pochopeni, pripadne diskusy.Franp9am 20. 9. 2010, 19:39 (UTC)

Jeste vysvetleni pro Petra Karla: (1) linearni rovnice se bezne oznacuje i ve vice promennych s pravou stranou, treba 2x+3y+4z=5. (2) Linearni diferencialni rovnice jsou pravdepodobne vsechny rovnice, ktere znate -- laplacova rovnice, rovnice vedeni tepla, scrodingerova rovnice, dirakova rovnice atd atd.. muzou byt vyssiho radu, parcialni, s derivacemi ruznych stupnu, nasobeny libovolnymi funkcemi atdatd.. to vse je linearni rovnice. Nelinarni rovnice by byla napriklad sinus derivace = neco a pod. Navier-Stokesovy rovnice jsou treba nelinearni, proto je nikdo moc neumi resit. Jen jsem to chtel vysvetlit. Franp9am 20. 9. 2010, 19:53 (UTC)

Co takhle číst pozorně: (1) "lze ji zapsat ve tvaru součtu členů (součinů konstant a proměnných), obsahujících nejvýše jednu proměnnou pouze v první mocnině", tedy vztahuje se i na tu samotnou 5; a že lze každou rovnici zapsat ve tvaru s nulovou pravou (byla to jen pomůcka, abych nemusel lineární tvar vztahovat na obě strany) snad netřeba vysvětlovat (2) "ve tvaru součtu členů (součinů konstant, koeficientů závislých na proměnných, a derivací hledané funkce, včetně derivace nultého řádu - tedy nederivované hledané funkce), obsahujících nejvýše jednu derivaci hledané funkce pouze v první mocnině" - když vezmu třeba telegrafní rovnici - ta má členy

• ${\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial x^{2}}}$
• ${\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial y^{2}}}$
• ${\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial z^{2}}}$
• $-\mu \epsilon {\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}$
• $-\mu \sigma {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

tedy každý z nich "obsahuje nejvýše jednu derivaci (prvního nebo druhého řádu) hledané funkce pouze v první mocnině a koeficienty (případně závislé na proměnných)". (Totéž platí i pro "laplacova rovnice, rovnice vedeni tepla, scrodingerova rovnice, dirakova rovnice atd atd..") Tedy věděl jsem, o čem píšu. Ano, bylo to těžkopádné, ale je podle Vás stávající vymezení jednoznačné? (Nevyhovuje např. stávajícímu vymezení lineární rovnice i xy + 2y + 3x = 0, protože obsahuje "jen proměnné, násobení konstanty a sčítání"?) Jen pro pořádek: U lineární funkce jsem spokojen s novou verzí, chtěl jsem jen, aby hantýrka ("zachovává") byla vysvětlena, přestože jsem jí rozuměl.--Petr Karel 21. 9. 2010, 08:23 (UTC)

Ja teto formulaci nerozumim: "lze ji zapsat ve tvaru součtu členů (součinů konstant a proměnných), obsahujících nejvýše jednu proměnnou pouze v první mocnině", tedy vztahuje se i na tu samotnou 5". Ano, xy + 2y + 3x = 0 je linearni rovnice pro y (nulteho radu) i kdyz je to absurdni. Jak jsem to napsal, tak jsemk to i myslel. Samozrejme, definice muzou byt ruzne. Nebranim se pripadnemu vysvetleni, ale udelejte to prosim srozumitelne a radsi ne tady, ale na prislusne strance. Mym zamerem (posudte nakolik je to rozumne) nebylo tady vysvetlovat presne vyznam tech pojmu, ale to, aby clovek, ktery neco hleda, ziskal pribliznou predstavu, o cem ty pojmy pojednavaji, predtim nez na to klidne. Nechtel jsem nijak spochybnit, ze tomu rozumite - pardon.Franp9am 21. 9. 2010, 08:35 (UTC)

Už jen poslední vysvětlení: (1) Poslední člen v 2x+3y+4z-5=0 neobsahuje žádnou proměnnou (tedy obsahuje také "nejvýše jednu"). (2) Příklad xy + 2y + 3x = 0, jak o tom svědčí citace "jen proměnné, násobení konstanty a sčítání", se netýkal diferenciálních rovnic. Bude-li např. v soustavě s rovnicí x+y=1, rozhodně to nebude soustava lineárních rovnic, třebaže druhá rovnice jednoznačně lineární je. Konstruktivní návrh: Co raději místo nepřesného vymezení nechat jen čistý wikiodkaz?--Petr Karel 21. 9. 2010, 10:33 (UTC)

Mne to nepripada tak zle, jak to je, i kdyz to neni hyper-presne. Pokud chcete, zmazte text. Anebo nahradte u algebraicke linearni rovnice text textem "v ktere se vyskytuje pouze scitani linearnich clenu a konstant". Anebo "jejiz reseni je afinni prostor". Franp9am 21. 9. 2010, 10:52 (UTC)

Navruju sloucit stranku s lineární, presunout info tam, a linearitu presmerovat.Franp9am 20. 9. 2010, 19:44 (UTC)

Velmi rozumný návrh, snad se k tomu brzy dostanu. Zagothal 20. 9. 2010, 20:47 (UTC)