Diskuse:Diferencovatelnost
Přidat témaPříklad[editovat zdroj]
Zagothale, můj příklad jsi změnil, protože byl špatně? Mně se zdá, že je dobře můj i Tvůj. Tvůj příklad se mi zdá zbytečně složitý, málokdo si tu funkci představí. Můj má zase nevýhodu, že ta funkce není ani spojitá (ona je to ale výhoda i nevýhoda zároveň).
Navrhuji Tvůj příklad upravit tak, že místo x=y2 tam bude x=y, a pak tam _možná_ dát ještě ten můj, který ukazuje, že existence parc. derivací v bodě nezaručuje dokonce ani spojitost. --Pavel Jelínek 3. 9. 2010, 13:08 (UTC)
- Jestli jsem nezapomněl tak ta tvoje funkce nemá diference ve směru, neboť její derivace ve směru jiném než po ose je nekončno. Jinak souhlasím a zjednoduším. Zagothal 3. 9. 2010, 13:22 (UTC)
Teď je nutno upravit tu poznámku za vzorcem, že funkce je nespojitá. Teď je v počátku spojitá a mimo počátek nás to nezajímá.
Pojem "diference ve směru" v mat. analýze neexistuje (google našel jen použití ve fyzice apod., kde to má jiný význam než exaktně matematický). Pokud myslíš "derivaci ve směru", tak tu můj protipříkad právě mít nemůže, pokud je správně definice v úvodu článku - ovšem ona asi správně není, viz níže. --Pavel Jelínek 7. 9. 2010, 14:26 (UTC)
- Jasně, že derivace. Zase píšu hlouposti. Zagothal 7. 9. 2010, 14:54 (UTC)
- Tak jsem zvolil můj příklad, neboť je na něm vidět jak ošemetné to je se diferencovatelností. Zagothal 8. 9. 2010, 20:09 (UTC)
Co je diferencovatelnost[editovat zdroj]
Článek definuje diferencovatalnost tak, že je to "vlastnost funkce mít v každém bodě svého definičním oboru (nebo alespoň uvažovaném intervalu) všechny parciální derivace a derivace ve všech směrech".
Dále pak tvrdí, že "funkce je diferencovatelná, pokud je možné provést v každém bodě definičního oboru linearizaci s chybou limitně menší než vzdálenost (metrika) od tohoto bodu limitně jdoucí k nule."
První podmínka je ovšem slabší než druhá! Pokud je správně první, tak je nutné u druhé zdůraznit, že to není definice. Já mám snad dojem, že správně je ta druhá, tvrdí to i en:Differentiable_function#Differentiability in higher dimensions.
Protipříklad (že ty dvě podmínky nejsou stejné) najdeme takto: Známe-li obě parciální derivace, můžeme z nich "odhadnout" derivaci v každém směru (a,b) jako . (Možná to platí jen když (a,b) je vektor délky jedna.) Ovšem tento "odhad" platí právě u diferencovatelných funkcí, snadno lze sestrojit funkci, u které derivace v nějakém šikmém směru nabývá jiné hodnoty - jako třeba funkce f(x,y), která pro každé reálné r a každé (tedy si k její deifnici pomáháme polárními souřadnicemi, ale neobvyklými v tom, že připouštíme záporné r) přiřadí bodu ( r.cos(a), r.sin(a) ) číslo r.sin(k.a). Kde k je nějaké celé číslo, například 10. Tahle funkce má derivaci v každém směru, ale ta několikrát změní směr, když úhel prochází 360 stupňů.
Celý ten článek volá po přepsání, ale je spousta článků, kterým dávám větší prioritu. Tak snad jen odstranit nejhorší chyby..... --Pavel Jelínek 4. 9. 2010, 17:40 (UTC)
- Zkusím se poohl0dnout po skriptech. Už si taky nejsem jistý. Zagothal 5. 9. 2010, 07:28 (UTC)
- Už jsem našel tu definici pro Rn. Je tam spojitost všech parciálních derivací v bodě, což naše příklady nesplňují. Ještě najdu definice pro R a C a jdu editovat. Zagothal 7. 9. 2010, 15:37 (UTC)
Sloučit[editovat zdroj]
Rozhodně navrhuji celý obsah článku přesunout do článku Diferencovatelná funkce, témata se naprosto překrývají. --Pavel Jelínek 5. 9. 2010, 16:58 (UTC)
Obrazek[editovat zdroj]
Nevite o lepsim ilustrativnim obrazku? Tento je tak neprehledny, ze jsem ho temer ani nepochopil. Franp9am 22. 10. 2010, 08:00 (UTC)
- Zkuste se podívat tady: commons:Category:Differential_calculus. Zagothal 22. 10. 2010, 08:46 (UTC)
- Bude-li se vám něco líbit, co nebude česky, klidně přeložím (například Soubor:DerivataConDifferenziale.svg)Zagothal 22. 10. 2010, 08:50 (UTC)
- Ano, tento obrazek je opravdu pekny. Umite s tim pracovat? Ani bych neprekladal vsechno, jen bych do toho napsal co je f a co je tecna, s komentarem ze tecna aproximuje f "velmi dobre", nebo tak nejak.. Franp9am 22. 10. 2010, 10:36 (UTC)
