Betzovo pravidlo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Betzovo pravidlo zformuloval Albert Betz při studiu teorie větrem poháněných strojů. Pravidlo odvozuje, jaká maximální množství energie lze získat pomocí rotoru z média, pohybujícícho se zadanou rychlostí. Pro odvození maximální účinnosti takového stroje (například větrné turbíny) lze vycházet z představy, že médium se pohybuje ve formě válce s průřezem rovným průřezu disku rotoru a výškou odpovídající rychlosti průtoku média.

Nechť v1 je rychlost média nabíhajícícho na rotor a v2 rychlost média za rotorem. Průměrná rychlost média vzhledem k disku rotoru bude vavg, kde

Jestliže je plocha disku rotoru rovna S, a ρ je hustota média, bude hmotnostní tok média diskem za jednotku času roven:

Odvedená práce bude rovna rozdílu kinetických energií média nabíhajícího na rotor a média opouštějícícho rotor:

.
Na vodorovnou osu je vynesen poměr rychlostí média před a za rotorem , svislá osa ukazuje průběh součinitele výkonnosti Cp.

Derivací podle pro dané rychlosti v1 a daný průměr disku rotoru S získáme extrém funkce. Výsledkem je hodnota maxima pro .

Po dosazení této hodnoty je zřejmé, že:

.

Práce, kterou může odevzdat médium s rychlostí v1 rotoru o průřezu S (tedy „válec“) bude rovna:

.

„Součinitel výkonnosti“ Cp (= ) dosahuje maxima pro: Cp.max = = 0,593, tedy 59,3 %

Rotory reálných zařízení (například větrných turbín) vykazují další ztráty energie, které jejich účinnost dále snižují. Moderní zařízení proto dosahují hodnot Cp v rozsahu od 0,4 do 0,5, tedy 70 až 80 % teoreticky možných.

Reference[editovat | editovat zdroj]

Betz, A. (1966) Introduction to the Theory of Flow Machines. (D. G. Randall, Trans.) Oxford: Pergamon Press.