BRDF

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Diagram znázorňující situaci na povrchu. ωi značí směr dopadu světla, ωo směr pozorovatele a n značí normálu povrchu.

BRDF (Z anglického Bidirectional Reflectance Distribution Function) je označení pro obousměrnou distribuční funkci odrazu světla. Tato funkce se používá zejména v počítačové grafice jako matematické vyjádření vlastností povrchu. Udává subkritickou hustotu pravděpodobnosti (její integrál smí být menší než 1), že se světlo, které na povrch dopadne, odrazí daným směrem. Parametry funkce jsou příchozí (ωi) a odchozí (ωo) směr, oba definované vůči normále povrchu. Návratová hodnota funkce se udává ve sr-1 a vyjadřuje poměr odražené diferenciální záře (radiance) vůči ozáření (irradianci) povrchu. Obor hodnot této funkce je [0,∞). BRDF byla prvně vyjádřena Fredem Nicodemusem okolo r.1965[1].

Vzorec[editovat | editovat zdroj]


f_r(\mathbf x, \omega_i \rightarrow \omega_o) = \frac {\mathrm dL_r(\omega_o)}{\mathrm dE(\omega_i)} = \frac{\mathrm dL_r(\omega_o)}{L_i(\omega_i)cos\theta_i \mathrm d\omega_i} [sr^{-1}]

Kde

\mathrm dL_r(\omega_o) značí odraženou diferenciální zář (radianci) [Wm-2sr-1],
\mathrm dE(\omega_i) diferenciální ozáření povrchu (iradianci) [Wm-2],
L_i(\omega_i) je zář dopadající ze směru \omega_i a
\theta_i odpovídá skonu dopadajícího světla od normály.



Tento vztah platí díky

E(\mathbf x) = \int_{H(\mathbf x)}L(\mathbf x,\omega)cos(\theta)\mathrm d\omega


Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Linearita[editovat | editovat zdroj]

BRDF je lineární vzhledem k záři. Příspěvky jednotlivých světelných zdrojů se tedy sčítají. Vlastnost plyne přímo ze vzorce.


Helmholzova reciprocita[editovat | editovat zdroj]

Tato vlastnost je základní vlastností každé fyzikálně korektní BRDF a vyplývá ze zákonu odrazu.

f_r(\omega_i \rightarrow \omega_o) = f_r(\omega_o \rightarrow \omega_i)


Zákon zachování energie[editovat | editovat zdroj]

Tento zákon říká, že poměr odraženého zářivého toku k příchozímu zářivému toku musí být menší nebo roven 1.

\frac {\mathrm d\Phi_r}{\mathrm d\Phi_i} = \frac{\int_{\omega_r}L_r(\omega_r) cos\theta_r \mathrm d\omega_r}{\int_{\omega_i}L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i}
= \frac{\int_{\omega_r}\int_{\omega_i}f_r(\omega_i \rightarrow \omega_o)L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i cos\theta_r \mathrm d\omega_r}{\int_{\omega_i}L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i} \leq 1



Izotropie BRDF[editovat | editovat zdroj]

Ukázka anizotropní odrazivosti materiálu.

BRDF většiny běžně modelovaných povrchů je invariantní vůči otočení kolem normály. To znamená, že při vyhodnocování BRDF nezáleží na orientaci materiálu vůči příchozímu a odchozímu směru paprsku. U některých materiálů ale tento předpoklad neplatí. Ty nazveme materiály anizotropní. Anizotropie je zpravidla dána mikrostrukturou modelovaného materiálu, např. broušením, nebo strukturou tkaniny.


Izotropní materiály[editovat | editovat zdroj]

BRDF těchto materiálů má pouze 3 stupně volnosti, takže k jejich popisu stačí znát jen 3 úhly: úhel dopadu vůči normále, úhel odrazu vůči normále, a úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem. Viz: f_r(\theta_i, \phi_i, \theta_o, \phi_o) = f_r(\theta_i, \phi_i + \phi, \theta_o, \phi_o + \phi) = f_r(\theta_i, \theta_o, \phi_o - \phi_i) = f_r(\theta_i, \theta_o, \delta\phi)


Anizotropní materiály[editovat | editovat zdroj]

U těchto materiálů už si při popisu BRDF nevystačíme s pouhými třemi úhly, neboť je zde potřeba zachytit také orientaci materiálu. Za tímto účelem se nejčastěji používá vztažení úhlů θi a θo k referenčnímu souřadnému systém [U,V,N], kde U je tangenta (např. směr broušení kovu), V je binormála a N normála.

Modely BRDF[editovat | editovat zdroj]

BRDF lze buď měřit přímo speciálními přístroji (Gonioreflektometru), nebo lze odvodit analytický popis, který co nejlépe odpovídá pozorované skutečnosti. Tyto vzorce se dále dělí na vzorce empirické a fyzikálně konzistentní.

Příklady nejčastěji používaných BRDF modelů:

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Nicodemus, Fred(1965)."Directional reflectance and emissivity of an opaque surface"(abstract). Applied Optics4(7): 767–775. doi:10.1364/AO.4.000767. Bibcode1965ApOpt...4..767N. 
  2. Johann Heinrich Lambert, Photometria, 1760
  3. B. T. Phong, Illumination for computer generated pictures, Communications of ACM 18 (1975), no. 6, 311–317.
  4. James F. Blinn(1977)."Models of light reflection for computer synthesized pictures". Proc. 4th annual conference on computer graphics and interactive techniques: 192. doi:10.1145/563858.563893. 
  5. K. Torrance and E. Sparrow. Theory for Off-Specular Reflection from Roughened Surfaces. J. Optical Soc. America, vol. 57. 1976. pp. 1105–1114.
  6. R. Cook and K. Torrance. "A reflectance model for computer graphics". Computer Graphics (SIGGRAPH '81 Proceedings), Vol. 15, No. 3, July 1981, pp. 301–316.
  7. Ward, Gregory J. (1992). "Measuring and modeling anisotropic reflection". Proceedings of SIGGRAPH: 265–272. doi:10.1145/133994.134078. Retrieved on 2008-02-03. 
  8. S.K. Nayar and M. Oren, "Generalization of the Lambertian Model and Implications for Machine Vision". International Journal on Computer Vision, Vol. 14, No. 3, pp. 227–251, Apr, 1995

Související články[editovat | editovat zdroj]