Součin grafů

Součin grafů je operace, která ze dvou grafů G₁ a G₂ vytvoří nový graf G, jehož množina vrcholů V(G) je V(G₁)×V(G₂), kartézský součin množin vrcholů násobených grafů. Jednotlivé druhy součinů se pak rozlišují podle toho, které hrany jsou ve výsledném grafu. Symboly operátorů jsou voleny tak, aby odpovídaly součinu dvou grafů K₂.

Kartézský součin

Značí se G₁◻G₂. Hranou jsou spojeny právě ty vrcholy, jejichž jedna souřadnice je shodná a druhá odpovídá hraně v příslušném grafu.

$(a,c)\sim (b,d)\Leftrightarrow (a=b\land c\sim d)\lor (a\sim b\land c=d)$

Tenzorový součin

Značí se G₁×G₂. Hranou jsou spojeny právě ty vrcholy, jejichž jedna souřadnice je různá a druhá odpovídá hraně v příslušném grafu.

$(a,c)\sim (b,d)\Leftrightarrow (a\sim b)\land (c\sim d)$

Úplný součin

Značí se G₁⊠G₂. Hranou jsou spojeny právě ty vrcholy, jejichž nějaká souřadnice odpovídá hraně v příslušném grafu a druhá buď také, nebo odpovídá stejnému vrcholu.

$(a,c)\sim (b,d)\Leftrightarrow ((a\sim b)\land (c\sim d))\lor ((a\sim b)\land (c=d))\lor ((a=b)\land (c\sim d))$