Majoranta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo |
Bez shrnutí editace |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
horní mez znamená to že je to nesmysl |
|||
'''Majoranta''', jinak také '''horní mez''', '''horní závora''' nebo '''horní odhad''', je [[matematika|matematický]] pojem z [[teorie uspořádání]]. |
|||
== Text nadpisu == |
|||
'''[[Tučný text]][[[Soubor:http://www.example.com Titulek odkazu]]<math><nowiki>Vložit sem vzorec</nowiki><del><br />přeškrtnutý text</del></math>]''' |
|||
== Definice == |
|||
Majoranta se definuje následujícím způsobem: |
|||
Pokud je [[množina]] A [[uspořádání|uspořádána]] [[Binární relace|relací]] R a B je [[podmnožina]] A, pak prvek <math> a \isin A </math> je '''majorantou''' B, právě když <math> ( \forall b \isin B)(b \leq_R a)</math>. |
|||
Množina <math> B \subseteq A </math> je '''shora omezená''', pokud pro ní existuje alespoň jedna '''majoranta'''. |
|||
==Vlastnosti majoranty== |
|||
* Pokud má množina <math> B \subseteq A </math> z předchozí definice [[největší prvek]], pak je tento prvek '''majorantou'''. |
|||
* Pomocí pojmu '''majoranty''' se dále definuje pojem [[supremum]] množiny jako [[nejmenší prvek]] množiny (nebo [[Třída (matematika)|třídy]]) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek). |
|||
== Příklady == |
|||
Nechť A je množina všech reálných čísel (A = '''''R'''''), B je množina všech [[reálné číslo|reálných čísel]] ''x'' takových, že ''x''<sup>2</sup> < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak '''majorantou''' B při uspořádání R je například číslo 10. '''Nejmenší majorantou''' je číslo <math>s = \sqrt{3}</math>. |
|||
Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = '''''On'''''), B je množina všech konečných [[ordinální číslo|ordinálních čísel]] (tj. množina [[přirozené číslo|přirozených čísel]]) a R = <math>\in</math> je uspořádání na třídě '''''On'''''. Pak '''majorantou''' B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, '''nejmenší majorantou''' je číslo <math>s = \omega \,(= \alef_{0})</math>. |
|||
== Související články == |
|||
{{Portál matematika}} |
|||
* [[Minoranta]] |
|||
* [[Supremum]] |
|||
* [[Infimum]] |
|||
[[Kategorie: Teorie uspořádání]] |
|||
[[en:Upper bound]] |
|||
[[es:Mayorante]] |
|||
[[fr:Majorant]] |
|||
[[he:חסם (מתמטיקה)]] |
|||
[[it:Maggiorante]] |
|||
[[sv:Uppåt begränsad]] |
|||
[[zh:上界]] |
|||
Verze z 16. 1. 2008, 18:52
horní mez znamená to že je to nesmysl
Text nadpisu
Tučný text[[[Soubor:http://www.example.com Titulek odkazu]]Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle <nowiki>Vložit sem vzorec</nowiki><del><br />přeškrtnutý text</del>} ]