Vláknové tření

Vláknové tření (také pásové tření) je odpor, který je kladen vláknu (pás, lano) při jeho smýkání po zaoblené ploše.

Výpočet

Ideální nehmotné vlákno je zatížené na konci silou $F_{1}$ (břemenem), tažené přes ideální válcovou plochu o poloměru r, s níž má součinitel Coulombova smykového tření $\mu$ , tak, že se dotýká v úhlu $\beta$ (takzvaný úhel opásání), musí být taženo silou $F_{2}$ , pro kterou platí takzvaný Eulerův-Eytelweinův vzorec:

F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,

, kde

e

je Eulerovo číslo a

\beta

je úhel udaný v obloukové míře.

Z uvedeného vztahu vyplývá, že na poloměru válce nezáleží.

Využití

Hlavní využití efektu vláknového tření ve strojírenství je v řemenových převodech, kde vláknové tření limituje velikost přenášeného výkonu. Dále se využívá vláknové tření v pásových brzdách a ve Schwarzově třecí spojce. Uvazování lodí na dva čepy bez uzlu je založeno na vláknovém tření. Soudržnost věcí vytvořených zkrucováním vláken tj. textilií, nití, provazů a lan je také dána vláknovým třením.

Závislost jednotlivých veličin na velikosti tření

Ze vzorce je jasné že:

Velikost síly $F_{2}$ je přímo úměrná zatěžující síle $F_{1}$
$e$ "Eulerovo číslo" je konstantní a číselně přibližně odpovídá 2,718.
Vzrůstající velikost úhlu opásání a součinitele tření velmi razantně zvětšuje vláknové tření, protože tyto veličiny jsou v součinu a navíc v exponentu.

Transformace vzorce při různém působení síly

Ze vzorce vyplývá, že těleso je možné nahoru vytahovat, nebo jen kontrolovaně spouštět . Zásadní pravidlo pro určení sil zní SÍLA F₂ JE VŽDY TA VĚTŠÍ SÍLA.

Vysvětlení, proč je F₂ vždy větší

Vycházejme ze základního vzorce $F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,$ .

Tento vztah, respektive součin má dva členy. F₁ necháme, protože to je právě ta síla, se kterou F₂ porovnáváme. Kdyby se zvětšila/zmenšila F₁, přímo úměrně se zvětší/zmenší F_2.

Vyplývá nám tedy, že aby byla F₂ menší než F₁, musí být $e^{\mu \beta }\,$ menší než jedna, protože jestliže vynásobíme F₁ číslem menší jedna, dostaneme menší číslo, než je F₁ (500×0,9=450, 450<500).

Člen $e^{\mu \beta }\,$ je tedy ten, který musí být menší než jedna. Aby bylo Člen $e^{\mu \beta }\,$ menší než jedna je potřeba, aby

byla velikost Eulerova čísla menší jedné, což není. Odpovídá totiž 2,71. Kdyby ale bylo $e$ menší jedné a součin úhlu opásání a součinitele tření roven jedné, tak by byl celý součin, třeba (pro nesmyslné $e$ rovné 0,68) $F_{2}=F_{1}\cdot 0,68^{1}\,$ . Tedy F₂ by byla 0,68 větší než F₁ takže menší. Právě jsme se ale dozvěděli, že to nejde.
byl součin $\mu \beta$ menší než nula. Tedy záporné číslo, což nemůže být, protože žádný záporný úhel opásání ani záporný součinitel tření není.
Kdyby byl součin NULA, což také nejde, protože buďto $\mu$ nebo $\beta$ by muselo být nula, což také nejde. Ale kdyby to šlo (ideální stav bez tření např, kdy $\mu =0$ ), tak by bylo $F_{2}=F_{1}\cdot e^{0}\,$ . Cokoliv na nultou je jedna, takže by se $F_{2}=F_{1}\cdot 1$ . To ale jen v teorii při nulovém tření.

Existují tedy úkony dvojího typu:

Břemeno táhne síla přes větev vzhůru, tzn platí vzorec $F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,$ .
Břemeno sjíždí dolů a síla ho jen brzdí (Kdybychom působili silou menší, břemeno by se nekontrolovaně řítilo dolů.). Vzorec pro tento případ se poněkud upraví (F₂ je větší síla, tudíž tíha břemene) $F_{1}\,={\frac {F_{G}}{e^{\mu \beta }}}$ .

Související články