Filtr s nekonečnou impulzní odezvou
Filtr s nekonečnou impulzní odezvou (IIR, infinite impulse response) je diskrétní lineární filtr, který má nekonečnou impulzní odezvu, vyžaduje minimálně jednu zpětnovazební smyčku. IIR je rekurzivní filtr, přenos je tvořen podílem polynomů.
Způsoby realizace IIR
- přímá forma
- kaskádní forma
- paralelní forma
Výhody filtru IIR
- malý řád přenosové funkce
- relativně malé zpoždění při zpracování vstupního vzorku
- nízké nároky na paměť při výpočtu stavových proměnných a koeficientů
- jednoduchý návrh
- k číslicovému filtru většinou existuje analogový protějšek
Nevýhody filtru IIR
- může nastat problém se stabilitou
- není možné zajistit lineární fázovou kmitočtovou charakteristiku v celém rozsahu
- v důsledku zpětných vazeb je zde větší náchylnost k saturaci aritmetiky procesoru
- jejich užití pro adaptivní zpracování je obtížnější
- příliš velká citlivost na kvantování
Příklad filtru IIR
Filtr IIR 1. řádu:
- y[n] = -0.8y[n-1] + 5x[n]
Určete odezvu na jednotkový impuls a předpokládejte nulové počáteční podmínky.
- y[0] = -0.8y[-1] + 5x[0] = -0.8*0 + 5*1 = 5
- y[1] = -0.8y[0] + 5x[1] = -0.8*5 + 5*0 = -4
- y[2] = -0.8y[1] + 5x[2] = -0.8*(-4) + 5*0 = 3.2
- y[3] = -0.8y[2] + 5x[3] = -0.8*3.2 + 5*0 = -2.56
- …
- y[n] = 5*(-0.8)^n
- Výstup - impulsní odezva je tedy geometrická posloupnost (má všechny členy nenulové).