Leylandovo číslo

Leylandovo číslo je pojem z teorie čísel. Jedná se o každé přirozené číslo, které lze vyjádřit ve tvaru

$x^{y}+y^{x},\quad 1<y\leq x$

pro přirozená čísla $x$ a $y$. Nerovnost pro $x$ a $y$ se někdy udává zjednodušeně taková, že obě musí být větší než jedna – taková definice pak vzhledem ke komutativitě sčítání připouští dvojí vyjádření takových čísel. Někdy se mezi Leylandova čísla počítá i číslo 3, byť v jeho vyjádření $1^{2}+2^{1}$ je jedno z čísel rovno 1, což by v případě obecného povolení umožňovalo zapsat jakékoliv přirozené číslo větší než jedna jako $x^{1}+1^{x}$.

Leylandova čísla jsou pojmenována po Paulovi Leylandovi, který se jimi zabývá.

Několik prvních Leylandových čísel je:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, …

Mezi Leylandovými čísly jsou i prvočísla, několik prvních je:

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, …

Odkazy

Literatura

• CRANDALL, Richard; POMERANCE, Carl. Prime Numbers: A Computational Perspective. [s.l.]: Springer, 2005.