Richardsova rovnice popisuje proudění proudění nenasyceným půdním prostředím. Byla odvozena L. A. Richardsem z rovnice kontinuity a Darcy-Buckinghamova zákona.[1] Jedná se nelineární parabolickou parciální rovnici. Analytické řešení proto existuje pouze pro specifickou geometrii a okrajové podmínky.[zdroj?] Richardsova rovnice může bít zapsána například ve tvaru
kde je Darcyovská rychlost [], která vychází z Darcyho zákona a která lze pro 1D vertikální proudění zapsat jako
kde je celkový půdní potenciál [].
Po substituci Darcyho zákona do rovnice kontinuity (pro 1D) vzniká rovnice
Celkový potenciál má 2 složky: sací tlak a geodetickou výšku . Derivace lze tedy zapsat jako
protože geodetická výška se ve vertikální problému mění přesně stejně ve směru řešení. Pod dosazení této úpravy do předchozí rovnice a úpravách vznikne Richardsova rovnice:
↑RICHARDS, L. A. Capillary conduction of liquids through porous mediums. physics. 1931, roč. 1, čís. 5, s. 318-333.