Diskuse:Teorie množin

"zobrazení je formálně množina"

"zobrazení je formálně množina" (úvodní odstavec) - Toto není tak docela pravda, existují 2 typy zobrazení, množinové a pak též třídové zobrazení, které se pak používá především pro dokazování vět o samotné teorii množin. (Byť podle 2. věty o neúplnosti nejsou tyto věty dokazatelné formální logikou.) Huge 19. 5. 2010, 07:55 (UTC)

Axiomatická vs. naivní teorie množin

Navrhuji přepsat tento článek tak, aby popsal naivní teorii množin a axiomatickou teorii množin jako sobě rovné - každá má úplně jiný účel. Tento článek o teorii množin říká věci, které platí jen o ax. t.množin, čímž ji jakoby nadřazuje, a to chci změnit. Pokud nenamítáte, časem to udělám. --Pavel Jelínek 11. 7. 2011, 10:19 (UTC)

Urcite jsem pro, diky -- ale informace bych nemazal, jenom bych doplnil dalsi ozdrojovane veci.. Franp9am 11. 7. 2011, 10:25 (UTC) Clanek je v soucasnosti ve velmi spatnem stavu. Snad Ti casem pomuzu.. Franp9am 11. 7. 2011, 21:36 (UTC)

Myslím si, že by si článek zasloužil sekci o NAIVNI a AXIOMATICKE teorii množin. Myslíš, že ne? Ptám se, protože jsi je smazal. --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 10:20 (UTC)

wp:ESO :-) Franp9am 14. 7. 2011, 08:53 (UTC)

Díky za povzbuzení. Něco napíšu, až se vrátím v úterý do Prahy. Ale připadalo mně neslušné revertovat Tvůj edit (smazání sekcí) bez domluvy. Ale máš pravdu, zkusím si tu hranici trochu posunout :-))))) --Pavel Jelínek 14. 7. 2011, 09:52 (UTC)

Upravit

Pridal jsem sablonu upravit. Clanek je psan velmi neencyklopedickym stylem, navic je to smes ruznych polopravd, nepresnosti, vagnich vyjadreni a dojmu.

Zdalo by se mi skoro jednodussi smazat vse a zacit odznovu, tady je smysluplna a pravdiva snad jenom prvni veta a seznam znacek v sekci Jazyk teorie množin :-(( Franp9am 11. 7. 2011, 21:33 (UTC)

Já ty polopravdy vnímám jako výzvu, abych je opravil. Tím se do článku dostanou informace, které by mě nenapadly. Navrhoval bych, abys s tím mazáním počkal do konce července a pak smazal jen to, co se mně nepodaří do té doby uvést do dobrého stavu. --Pavel Jelínek 12. 7. 2011, 05:35 (UTC)

Nakonec jsi měl pravdu, Petře (Franp9am). Hodně jsem toho promazal, ze zbytku udělal bohatý pahýl a teď od toho dám asi ruce pryč, dokud neuvidím, jakým směrem ten pahýl někdo rozvíjí. --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 08:50 (UTC)

Diky! Ja to promazu mozna jeste vic a pak uvidime. Jsem presvedcenej, ze mazani je nekdy stejne prospesne nez psani :-)) Franp9am 13. 7. 2011, 08:53 (UTC)

Tak jsem to trochu promazal a upravil do encyklopedicke podoby, pro tuto chvili to snad staci. Franp9am 13. 7. 2011, 09:15 (UTC)

Seznam symbolů

Petře, upravil jsem (nevím zda vhodně) Tvou větu, aby to neznělo, jako že to je úplný výčet. --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 09:55 (UTC)

Symbolika

Zdravím, jsem zvyklí, že v případě konstrukce množiny pomocí vlastnosti prvků se používá spíše ;, nebo dokonce | místo :, tedy $A=\{a;V(a)\}$ či $A=\{a|V(a)\}$ spíše než $A=\{a:V(a)\}$. Neumím posoudit, co je správnější či častější, Bartsch uznává všechny 3 způsoby zápisu v pořadí '|', ':', ';'. Mám ho použít pro tuto sekci jako zdroj a doplnit tak jazyk množin? (má jich tu asi stránku)Dále, nebylo by vhodné dodržet bežnou konvenci, kdy a se používá pro prvky a A pro množiny? (a samozřejmě ji zmínit). Zvýší to přehlednost zápisu. --Fafrin 14. 7. 2011, 13:26 (UTC)

Nemám námitek; jenom dodám, že tahle symbolika se zřejmě využívá i v axiomatické teorii množin, kde všechno je množina. Tam se pro množiny používají malá písmena a velká pro třídy.--Pavel Jelínek 14. 7. 2011, 14:03 (UTC)

Fafrine, ne!. Zda se to značí : nebo ; nebo | je mi úplně jedno, ale malé a velké písmena sem nezaváděj. V teorii množin jsou všechno množiny, i prvky jsou množiny. To, co píšeš, je formalizmus možná běžný u techniků, ale ne v logice a teorii množin. Wikipedie by měla respektovat to, co je v dané oblasti běžné a zaužívané. To už spíše jak píše Jelinek, malé písmená pro množiny a velké pro třídy.

A Bartch sem vůbec nepatří -- snad nebudeme Teorii množin zdrojovat technickou příručkou! Fafrine, Bartch je dobrý když si člověk nemůže spomenout jak jsou přesně definovány Besselovy funkce 2. druhu, ale na konceptuální věci kolem základů matematiky se vůběc nehodí. To je jako by někdo chtěl zdrojovat článek "Savci" nějakou scifi knížkou, kde se se píše o savcích na jiných planetách.

I u geometrických útvarů je zdrojování Bartchem IMHO nesmysl. V těchto věcech je třeba zdrojovat čistě matematickýma monografiema. Naopak Bartchem je dobré zdrojovat nějaký konkrétní vzorec v nějakém článku o matematické analýze.

Franp9am 15. 7. 2011, 06:36 (UTC)

Ok, jako zdroj jsem to tedy nedodal, něco jsem přece jen doplnil. Jestli se nelíbí, tak toho nechám a budu si zase kategorizovat šablony. Nevím, nakolik je Bartch technická příručka. Já se z něj učil ke souškám z Matematické analýzy a používal ho jako referenci k různým grupám a jiným algebrám. Věci jsou tam stručně, jasně a rigidně. Pro mě je to jako pro poučeného laika většinou postačující. Ale to jsme mimo. Na zavedení jazyka množin by měla stačit $\emptyset$ , $\in$ a $\{,,,\}$, takže slovíčko základní na počátku seznamu asi budete chtít smazat.

--Fafrin 15. 7. 2011, 16:01 (UTC)

Zavádějící věta?

Petře, proč je toto zavádějící? Myslel jsem, že je to tak výrazná vlastnost ax.t.množin, že si zmínku zaslouží. --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 10:17 (UTC)

Aha, nevsim jsem si ze je to ted od tebe. Trochu jsem to preformuloval. Franp9am 13. 7. 2011, 10:25 (UTC)

Naivni a axiomaticka TM

Ahoj Pavle. Pozor: kdyz neco kopirujes z jine stranky, je potreba uvest ve shrnuti editace presne odkud je to zkopirovano, i s odkazem: napriklad "zkopirovana cast textu z Axiomatická teorie množin". Tak jak jsi to udělal, je to porušení autorských práv, pozor na to. Jen pro priste.

Dále jsem si dovolil odmazat jednu větu o tom, jak to používají "odborníci". Bohužel je tam pořád hodně chyb, nepřesností a polopravd, ale teď nemám na to čas, snad se k tomu dostanu někdy příští týden (například vztah mezi dokazatelností a pravdivostí je dost subtilní, dále některé věci jako solidní základ dokazatelnosti se týkají spíše logických systému jako takových, ne specificky množin; dále existence nerozhodnutelných tvrzení platí jenom v logických axiomatických teoriích, v kterých se dají zkontruovat reálna čísla a které splňujou ještě nějakou další podmínku atd atd.. je to pořád celé takové příliš vágní a neozdrojované). Mé zkušenosti jsou, že je často lepší něco přeložit z en wiki, i se zdroji. Ale díky za práci. Franp9am 15. 7. 2011, 07:07 (UTC)

Funkcni a predikatove symboly

Mohl bych se zeptat, z ceho vychazite u zarazeni znaku pro prunik a sjednoceni do "funkcnich symbolu" a znaku pro podmnozinu do "predikatovych symbolu"? Diky za pripadnou referenci Franp9am 17. 7. 2011, 19:49 (UTC)

Mám dojem, že jsem to byl (přinejmenším z části) já, kdo to takto rozdělil. Petře, Tvá otázka mě hodně zaskočila, pokládal jsem to za samozřejmé. Snáz by se mně odpovídalo, kdybys napsal, proč si to nemyslíš.

a) Vycházím z toho, že intuitivně řečeno funkční symbol přiřadí n-tici objektů objekt, zatímco predikát je n-ticí objektů splněn nebo nesplněn. To je názorné, ale nikoli zcela přesné, protože pojmy predikátový i funkční symbol patří do oblasti syntaxe (sem spadají pojmy jazyk a důkaz) a ne sémantiky (sem spadají pojmy model a splňování v modelu). Podle věty o definici funkčního symbolu a věty o definici predikátového symbolu lze jazyk teorie množin o tyto symboly rozšířit a toto rozšíření bude konzervativní.

Pak existuje i přístup b): Považovat zápis $a\subseteq b\cap c\,\!$ za cosi, co nemá svojí strukturou nic společného s jazykem teorie množin, ale umíme to do toho jazyka (s rovnítkem a epsilonem) převést. Mám za to, že u průniku a podmnožiny lze použít přístup a) i b), zatímco u práce s třídami (jako v zápise $\alpha \in O_{n}\,\!$) jenom b). Pokud zvolíme přístup b), tak jsou pojmy "funkční a predikátový symbol" trochu nepřesné, ale pořád velmi názorné.

Takže teď nevím, zda Ti vadí tato nepřesnost anebo něco jiného.--Pavel Jelínek (d) 18. 7. 2011, 04:26 (UTC)

Aha, uz mi to je jasnejsi, na zacatku mne trochu zmatly ty pruniky, protoze neni pevne dano, z kolika mnozin delam prunik nebo sjednoceni, ale ted si uvedomuju ze nejspise z jedne, takze "n=1" a jde o 1-arni funkce. Pri letmem pruzkumu jsem to nikde nenasel, tak jsem znejistel, ale ted jsi mne presvedcil, ze je to asi jasne, dik za vysvetleni.

Jenom mi jeste porad neni jasne, proc do "funkcnich symbolu" patri mnozina vsech prvku, pro ktere je splnen vyrok V(a) (uplne prvni)? Franp9am 18. 7. 2011, 05:49 (UTC)

Průnik množiny (tedy průnik všech jejích prvků) a průnik dvou množin jsou dva různé funkční symboly. Průnik n množin lze chápat jako (n-1)krát použitý průnik dvou množin. Ten výraz z V(a) je těžké zařaditelný, s ním máš pravdu. Trochu se podobá funkčnímu symbolu (jehož argumenty jsou volné proměnné množiny V; pro každou formuli jakoby jeden funkční symbol), ale ne úplně. Klidně ho přeřaď. Tady narážíme i na to, že v naivní teorii množin se tento výraz chová trochu jinak, než v axiomatické (například v axiomatické může vracet vlastní třídu).--Pavel Jelínek  diskuse
příspěvky 18. 7. 2011, 09:35 (UTC)

Jen se vložím do debaty - Funkční symboly jsem přidal já, protože mi přišlo blbé aby tam byly označeny jen predikátové symboly. u V jsem dlouho uvažoval, co je to zač. Po úvaze je to funkční symbol, který bere množinu (spíše symbol množiny) a logický výraz z jazyka (Teorie množin) a vrací množinu. Nejsem si jist, co za typ symbolu jsou "{ }" umožňující definovat množinu výčtem. Omlouvám se za vlastní výzkum.--Fafrin 18. 7. 2011, 17:28 (UTC)

Aha, myslim ze se tady michaji ruzne urovne formalnosti tak mne to trochu matlo, ale casem to nejak upravime, diky obem za vysvetleni. Franp9am 18. 7. 2011, 17:29 (UTC)

"{a,b,c}" je funkčí symbol, a to ternální (se třemi argumenty). Chápat to s tím "V" jako funkční symbol, jehož jeden z argumentů je logický výraz, to jednoznačně vybočuje z pravidel predikátové logiky prvního řádu. Čili lze to tak chápat buď ve velmi intuitivním smyslu, anebo (myslím) kdybychom pracovali v logicke vyššího (stačí snad druhého) řádu. --Pavel Jelínek  _diskuse ^příspěvky 19. 7. 2011, 05:09 (UTC)

Tak nejak to chapu, Pavle, jenom nevim jak to presne napsat, abychom jenom citovali zdroje a nedopousteli se "vlastniho vyzkumu".. Franp9am 19. 7. 2011, 05:30 (UTC)

Je důvod tam tyhle aspekty vysvětlovat? Myslím že ne. Já bych výraz s "V" nezařadil ani do predik., ani do funkčních. Spíš asi před ty dvě podsekce.--Pavel Jelínek  _diskuse ^příspěvky 19. 7. 2011, 05:47 (UTC)

Ano Franp9am 19. 7. 2011, 05:58 (UTC)