Zákon velkých čísel

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Bernoulliho pokusy s pravděpodobností úspěchu p=0,5 a jejich průměrná úspěšnost v závislosti na počtu opakování (tři různé řady pokusů)
Závislost průměrné hodnoty vrhu kostkou (svislá osa) na počtu pokusů (vodorovná osa)

Zákon velkých čísel je některá z matematických vět z oblasti teorie pravděpodobnosti, která tvrdí, že aritmetický průměr n náhodných veličin se stejnou střední hodnotou se s rostoucím n za určtých předpokladů blíží k této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ konvergence ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o konvergenci skoro jistě, hovoříme o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o konvergenci podle pravděpodobnosti, mluví se o slabých zákonech velkých čísel.

Nejstarší zákon velkých čísel uveřejnil Jacob Bernoulli v díle Ars conjectandi (1713), kde dokázal, že pokud opakovaně konáme náhodný pokus, jehož výsledkem je 1 (úspěch) s pravděpodobností a 0 (neúspěch) s pravděpodobností (tzv. Bernoulliho pokus), tak aritmetický průměr výsledků pokusu konverguje s rostoucím k . Tento aritmetický průměr je příkladem veličiny, která má po vynásobení číslem binomické rozdělení.