Youngova nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice, Youngova nerovnost, pojmenovaná podle W. H. Younga, dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin:

Jsou-li , , , pak

.

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Pro nebo je důkaz triviální. Jinak z konkávnosti logaritmu dostáváme, že

,

což bylo dokázat.

Související články[editovat | editovat zdroj]