Wikipedista:A.angrest

== Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými ==
Soustava rovnic

ax + by = c,

dx + ey = f,

se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y, kde a, b, c, d, e, f ∈ R.
Řešením takové soustavy je každá uspořádaná dvojice [x₀,y₀].

Ne vždy je lineární rovnice upravená na tvar ax + by = c, ale lze ji na tento tvar převést ekvivalentními úpravami.

=== Počet řešení ===

• žádné (př.: 2 rovnoběžné přímky)
  
• právě jedna uspořádaná dvojice (př.: 2 různoběžné přímky, mají společný právě 1 bod, tomuto bodu říkáme průsečík, zde představuje již zmíněnou uspořádanou dvojici)
  
• nekonečně mnoho uspořádaných dvojic (př.: 2 splývající přímky)
  

=== Metody řešení ===

• dosazovací - z jedné rovnice vyjádříme neznámou s nenulovým koeficientem a toto vyjádření dosadíme do druhé rovnice, získáme tak lineární rovnici o jedné neznámé.
  
• sčítací - sčítací metodu používáme většinou pokud jsou koeficienty a, b, d, e nenulové. Ekvivalentními úpravami rovnic docílíme toho,aby po přičtení jedné rovnice ke druhé "zmizela" jedna neznámá, jinými slovy abychom dostali lineární rovnici o jedné neznámé.
  
• srovnávací - tato metoda je podobná dosazovací, s tím rozdílem, že stejnou neznámou s nenulovým koeficientem vyjádříme z obou rovnic a tato vyjádření dáme do rovnosti, čímž získáme lineární rovnici o jedné neznámé.
  
• grafické znázornění - obrazem množiny všech uspořádaných dvojic ax + by = c, pokud a≠0 nebo b≠0, je přímka. Hledáme tedy společné body těchto 2 přímek. Přímky mohou být rovnoběžné různé, různoběžné, nebo splývající. Jinak řečeno mohou mít 0,1, nebo nekonečně mnoho řešení.
  
• maticí
  

Uveďme si příklad a vyřešme si ho více metodami:

Najděte dvě čísla jejichž součet je 89 a rozdíl 55.:
Pokud jedno z hledaných čísel označíme x a druhé y, dostaneme následující rovnice:

x + y = 89
x - y = 55

V tuto chvíli máme více možností jak danou soustavu řešit:

• dosazovací metoda
  

z první rovnice vyjádříme např. y = 89 - x

a dosadíme do druhé: x - (89 - x) = 55

dostáváme lin.rovnici o jedné neznámé 2x = 144 ⇒ x= 72, dosazením této hodnoty do jedné z rovnic dostáváme y = 17

• sčítací metoda
  

rovnice přičteme a dostaneme 2x = 144 ⇒ x= 72, dosazením výsledku do kterékoliv rovnice získáme y = 17

• srovnávací metoda
  

z obou rovnic si vyjádříme y: y = 89 - x, y = x - 55

dáme je do rovnosti: 89 - x = x - 55, tato rovnice má opět za výsledek x = 72 a dosazením do libovolné rovnice dopočítáme y

• graficky.
  

Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [72, 17].