Vnitřek množiny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vnitřek množiny (anglicky interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek značíme většinou , občas Int .

Definice[editovat | editovat zdroj]

Sjednocení všech otevřených množin topologického prostoru s topologií , které jsou podmnožinou , nazveme vnitřek množiny , značíme .

Ekvivalentně lze definovat vnitřek množiny jako množinu všech bodů topologického prostoru, které mají nějaké své okolí v .

Vlastnosti průniku[editovat | editovat zdroj]

Z toho, že sjednocení libovolného počtu otevřených množin je otevřená množina, je i vnitřek množiny otevřená množina. Naopak platí, že množina je otevřená pravě tehdy, když je rovna svému vnitřku.

Vnitřek prázdné množiny je prázdná množina, vnitřek celého je .

Související články[editovat | editovat zdroj]