Variace (kombinatorika)
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
Variace k-té třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice vytvořená z celkového počtu n prvků, přičemž při výběru záleží na pořadí jednotlivých prvků. Rozlišujeme variace s opakováním a bez opakování.
Variace bez opakování[editovat | editovat zdroj]
- Variace bez opakování je k-členná skupina utvořená z daných n prvků tak, že v nich záleží na pořadí a žádný z daných prvků se v ní neopakuje.
- Počet k-členných variací z n prvků: pro
- například: 2členná variace ze 3 prvků a, b, c: (ab), (ba), (ac), (ca), (bc), (cb)
Variace s opakováním[editovat | editovat zdroj]
- Variace s opakováním je uspořádaná k-tice z n prvků sestavená tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Opět záleží na pořadí.
- Počet k-členných variací s opakováním z n prvků: platí i pro
- například: 2členná variace s opakováním ze 3 prvků a, b, c: (aa), (ab), (ac), (ba), (bb), (bc), (ca), (cb), (cc)
Příklady[editovat | editovat zdroj]
Příklad 1[editovat | editovat zdroj]
Kolik trojciferných čísel je možné sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, jestliže:
a) se v čísle každá cifra může vyskytovat nejvýše jednou
b) se v čísle cifry mohou opakovat
Příklad 2[editovat | editovat zdroj]
Kolik je možností pro obsazení 1., 2. a 3. místa v závodě s 20 účastníky?
Příklad 3[editovat | editovat zdroj]
Posádka lodi potřebuje k dorozumívání vytvořit 50 různých signálů. Budou jim k tomu stačit 4 různobarevné praporky?
- jednopraporkové signály:
- dvoupraporkové signály:
- třípraporkové signály:
- čtyřpraporkové signály:
- celkem lze vytvořit: signálů
- Na vytvoření 50 signálů budou 4 různobarevné praporky stačit.
Příklad 4[editovat | editovat zdroj]
Kolika způsoby můžete nastavit šestimístný číselný kód trezoru?
Literatura[editovat | editovat zdroj]
- VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce: pro střední školy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2007 (1. vydání). ISBN 978-802-5301-913. (česky)